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Tiempo (min:s)
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Agente
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Acción
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00:00
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Técnicos
Raúl
Luis
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Sintonía “sintonia.mp3”
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00:41
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Presentadora
Salma
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Salma: Hola,
radioyentes de ONDA PINAR. Aquí comienza “COPINAR, pinareando contigo”, el
programa realizado por estudiantes de la clase de “Matemáticas Aplicadas” de
3º de ESO del IES Pinar de la Rubia para compartir aprendizajes. Un programa
de nuestra radio escolar que se enmarca en el Proyecto lingüístico de nuestro
instituto.
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00:57
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Técnicos
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Beethoven “Silencio”
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01:36
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Sección 1
Locutores
Salma
Héctor
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Salma: Hoy vamos a hablar de divisibilidad. ¿Conoces la
divisibilidad? Pues si no es así, hoy aquí os la vamos a enseñar. Primero
repasaremos los múltiplos y divisores, después nos adentraremos en los
números primos y propondremos una conjetura. Los múltiplos de un número son
las tablas de multiplicar de dicho número, ¿conoces las tablas de
multiplicar?
Héctor: Sí, pero no me acuerdo muy bien de algunas, ¿me las podrías
recordar?
Salma: Para recordártelo pondremos el disco de Miliki de las tablas de
multiplicar, que es como las aprendimos en nuestros tiempos mozos.
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02:07
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Técnicos
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Miliki “La tabla de multiplicar del 7”
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03:09
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Sección 1
Locutores
Salma
Héctor
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Salma: Acabas de escuchar los primeros múltiplos de 7.
Héctor: ¡Ah, vale, qué fácil!, ¿pero si el número es muy grande, cómo
sabemos si es múltiplo de 7?
Salma: Muy interesante tu pregunta, la responderemos en la siguiente
sección. Antes conviene recordar que es un divisor de un número.
Héctor: ¡Ni idea!
Salma: Tienes que estudiar más. Si decimos que 28 es múltiplo de 7, porque
28 es igual a 7x4, es decir, está en la tabla de multiplicar del 7 entonces
también decimos que 7 y 4 son factores de 28. Y también decimos que 7 y 4 son
divisores de 28. ¿Lo has entendido?
Héctor: Ah sí, lo he entendido genial, como por ejemplo 49 es 7x7, entonces
7 es factor o divisor de 49.
Salma: ¡Muy bien! Hay todavía dos maneras de decir lo mismo, por
ejemplo también se puede decir: 28 es divisible por 7, y también se puede
decir que 7 divide a 28.
Héctor: ¿Y todo esto tiene que ver algo con los números primos?
Salma: ¡Claro que sí! Un número primo es un número que tiene sólo dos
divisores, él mismo y el 1. Ahora si has prestado atención responde ¿6 es un
número primo?
Héctor: No porque 6 es 1 por 6 pero también es 2 por 3 y por
tanto 2 y 3 son factores de 6. Así que 6 tiene 4 divisores.
Salma: ¡Muy bien! Y para terminar esta sección os voy a contar la
conjetura de Goldbach.
Héctor: Pero, ¿qué es una conjetura?
Salma: Una conjetura es una afirmación en Matemáticas, llamada
proposición, que no se sabe si es cierta o falsa. Sorprendentemente la Real
Academia de la Lengua Española no contempla esta acepción. Pues bien, la
conjetura de Goldbach dice que un número par mayor que dos se descompone como
suma de dos números primos. Por ejemplo, 4 es igual a 2 más 2, 6 es igual a 3
más 3, 8 es igual a 3 más 5, y así con todos los números pares… ¡que son
infinitos! ¡Nadie lo ha demostrado
todavía!
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05:01
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Técnicos
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Rosalía “Malamente”
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05:53
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Sección 2
Locutores
Álvaro
Héctor
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Álvaro: Ahora, Héctor te contesto a tu pregunta sobre cómo
saber si un número es múltiplo de 7. Para saber si un número es múltiplo de
otro, tenemos los criterios de divisibilidad. Por ejemplo los criterios del
2, 5 y 10 dicen que hay que mirar la cifra de las unidades, si dicha cifra es
múltiplo de 2 entonces el número es múltiplo de 2, si dicha cifra es múltiplo
de 5 entonces el número es múltiplo de 5, y si el número acaba en 0 entonces es
múltiplo de 10.
Héctor: Yo tengo aquí escritos más criterios de divisibilidad, por
ejemplo el del 4 y el del 8.Un número es múltiplo de 4 si sus dos últimas
cifras forman un múltiplo de 4, y el criterio de divisibilidad del 8, si sus
3 últimas cifras forman un múltiplo de 8.
Álvaro: ¡No parecen muy útiles! Veamos otra forma, como 4 es
2x2 para saber si un número es múltiplo de 4, podemos saber si es dos veces
múltiplo de 2, y como 8 es 2x2x2 para saber si un número es múltiplo de 8, podemos
ver si es 3 veces múltiplo de 2. Lo mismo pasa con el criterio de
divisibilidad del 6, y de cualquier número compuesto, para saber si un número
es múltiplo de 6, hay que ver si es múltiplo de 2 y de 3, porque 6 es 2x3.
Héctor: Y ahora voy a leer los criterios de divisibilidad del 3 y del
9 que son similares, lo que hay que hacer es sumar todas las cifras de ese
número y comprobar si el resultado es múltiplo de 3 o de 9 respectivamente y
entonces lo mismo le pasará al número.
Álvaro: Y para terminar os voy a contar la regla de divisibilidad del
7. Para saber si un número es múltiplo de 7 separamos la cifra de las
unidades del resto, la cifra de las unidades la multiplicamos por dos y el
resultado se lo restamos al resto y lo que nos dé tiene que ser múltiplo de
7.
Héctor: ¿343 es múltiplo de 7? Me voy a contestar yo mismo porque lo
he entendido. Separo la cifra de las unidades, 3, la multiplico por 2, 3x2=6,
y se lo resto a 34, 34-6=28, y ¿28 es múltiplo de 7? Sí, pues entonces 343 es
múltiplo de 7.
Álvaro: ¡Muy bien, Héctor! ¿Cuánto tiempo tardarás en olvidarlo?
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08:17
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Técnicos
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Cardi B, Bad Bunny & J Balvin "I Like It"
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09:34
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Sección 3
Locutores
Álvaro
Salma
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Álvaro: Los criterios de divisibilidad que hemos explicado en
la sección anterior, en algunos casos son muy largos, si el número es muy
grande, existen otros tipos de criterios de divisibilidad de un número que
utilizan un grafo dirigido.
Salma: ¿Y qué es un grafo dirigido?
Álvaro: Un grafo está formado por vértices y aristas y si las
aristas son flechas entonces lo llamamos dirigido, ¡mira aquí tienes uno! (Álvaro le enseña un grafo dirigido a Salma).
Salma: ¡Muy bonito! ¡Pero nuestros oyentes no lo pueden ver!
¿Cómo se lo explicamos?
Álvaro: ¡En la radio es imposible mostrar una imagen pero os
animamos a buscarlo en Internet! Aquí tengo el grafo de divisibilidad del 7 y
lo vamos a utilizar para averiguar si un número es múltiplo de 7, ¡venga
Salma dime un número!
Salma: El 153
Álvaro: … (explicación del uso del grafo de divisibilidad del 7)
Ahora os vamos a enseñar un truco para sorprender a vuestros amigos.
Podréis hallar la letra de su DNI, siempre y cuando ellos os den el número.
Salma: ¿Y cómo puedes hallar letra del DNI?
Álvaro: Bueno pues es muy simple, La letra del DNI está relacionada
con el resto de la división entera por 23. Y los grafos de divisibilidad no
sólo nos dicen si un número es divisible por otro número sino también nos da
el resto de la división entera. Este ejercicio lo hicimos en clase de Matemáticas
y resulta muy complicado explicarlo aquí.
Salma: Vale ¿pero podrías explicar cómo se hace un grafo de
divisibilidad?
Álvaro: Pues es muy sencillo, te lo voy a explicar con el 23. Los
restos de la división entera por 23 son los números enteros desde el 0 hasta
el 22. Así pues dibujamos 23 vértices numerados sucesivamente del 0 al 22 y
una flecha negra que va de un número al siguiente. Y ahora nos falta dibujar
las flechas rojas, sale una de cada vértice, pero ¿hacia qué otro vértice? El
número del vértice lo multiplicamos por 10 y el resultado lo dividimos entre
23, la flecha apuntará al vértice cuyo número es el resto de la división
entera que acabamos de hacer.
Salma: Parece difícil pero no lo es tanto, Y para terminar os
animamos a participar en el concurso de Enigmas Matemáticos que patrocina el
AMPA y cuyo problema del primer nivel,
para alumnos de ESO, se resuelve aplicando los criterios de divisibilidad.
¡Ánimo, el plazo termina el 11 de diciembre!
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12:25
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Técnicos
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Kevin Roldan “PPP”
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13:52
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Presentadora
Salma
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Salma: Y esto
ha sido todo por hoy, aquí termina "COPINAR, pinareando
contigo", el programa realizado por estudiantes del IES Pinar de la
Rubia para compartir aprendizajes. ¡Escucha ONDA PINAR, la radio escolar y
solidaria del IES Pinar de la Rubia, y si tienes inquietudes, PARTICIPA!
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14:08
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Técnicos
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Sintonía “sintonia.mp3”
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14:49
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FIN
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