Los números decimales también se llaman NÚMEROS REALES.
Los ingenieros trabajan con números decimales aproximados. Los números decimales aproximados son números decimales periódicos, es decir, fracciones, es decir, números racionales.
π ∼ 3.14
LOS NÚMEROS IRRACIONALES SON LOS NÚMEROS DECIMALES NO PERIÓDICOS.
Por tanto, no se pueden escribir en forma decimal y necesitamos un símbolo para referirnos a ellos, por ejemplo, letras griegas o latinas, y otros símbolos como
Ejemplos
π es la razón de la longitud de una circunferencia y la longitud de su diámetro (número trascendente)
Φ es la solución positiva de la ecuación x2 - x - 1 = 0 (número algebraico)
e también es un número trascendente, es decir no algebraico
√2 es la solución positiva de la ecuación x2 = 2 (número radical)
Dividendo = divisor · cociente + resto resto < divisor
55521 |__7_______ 65 7931 22 11 4 <-- resto
Con la calculadora
División decimal >> 55521 : 7 = 7931,5714285714285714285714285714... ¿Es periódico? Si el resultado es ENTERO entonces el resto es 0 (algunos libros lo llaman "división exacta"), y si no; al resultado le restamos la parte entera >> 7931,5714285714285714285714285714 - 7931 = 0,57142857142857142857142857142857 Y finalmente multiplicamos por el divisor, 7 >> 0,57142857142857142857142857142857 · 7 = 4 <-- resto
Con el grafo de divisibilidad
* ¿Cómo se crea? Un grafo de divisibilidad es un grafo dirigido que tiene tantos vértices como restos posibles de la división entera. En nuestro caso (el divisor es 7): 0, 1, 2, 3, 4, 5 y 6. ¡Recuerda que el resto es menor que el divisor. Y las aristas son flechas y las hay de dos tipos: negras y blancas. Los vértices se colocan de manera ordenada (ver figura) y las flechas negras van de un vértice al siguiente y el último (6) va al primero (0). ¿Y cómo se dibujan las flechas blancas? De cada vértice sale una flecha blanca que va al vértice que se obtiene de la siguiente manera: se multiplica por 10 el número de dicho vértice y se halla el resto de la división entera por , en nuestro caso, 7; y la flecha blanca irá al vértice con dicho resto.
* ¿Cómo se usa? Nos situamos en el vértice con el número 0 y cogemos las cifras de una en una y de izquierda a derecha del número propuesto. Por cada cifra, excepto la de las unidades, avanzamos por las flechas negras tantos vértices como indique la cifra e inmediatamente avanzamos por la flecha blanca. Con la cifra de las unidades hacemos lo mismo excepto que no usamos la flecha blanca. El vértice en el que terminemos nos indica el resto de dicha división entera.
Ejercicios: * ¿511 es un número primo? ¿Qué es un número primo de Mersenne? n =1: 1 actualmente NO es primo. n =2: 3 primo. n =3: 7 primo. n =4: 15 n =5: 31 primo. n =6: 63 n =7: 127 primo. n =8: 255 n =9: 511 n =10: 1023 n =11: 2047 >> Crea el grafo de divisibilidad del 23 y úsalo con 2047. ... * ¿Qué es una conjetura? Conjetura de Mersenne. Otras conjeturas famosas. * Lee el siguiente artículo de Miguel Ángel Morales Medina, autor del blog GAUSSIANOS, y utiliza el grafo de divisibilidad del 23 para hallar la letra de tu DNI >> El grafo adivinador de la letra del DNI
¿Cuántos días han pasado del 23 de septiembre de 1867 a hoy, 23 de septiembre de 2019?
2019 - 1867 = 152 años
152 · 365 = 55480 días
¡Ojo, no todos los años tienen el mismo número de días, 365 días! Hay años llamados bisiestos que tienen un día más, es decir, 366 días.
Pregunta: ¿Por qué son necesarios los años bisiestos?
La Tierra tarda 365,242189 días, 365 días 5 h 48 min 45'10 s , en dar una vuelta al sol.
Pregunta: ¿Cuándo un año es bisiesto?
Un año es bisiesto, en el calendario gregoriano, si es divisible por 4, no divisible por 100pero divisible por 400.
¿Cuántos años bisiestos ha habido desde entonces hasta hoy?
¿Cuántos múltiplos de 4 hay desde 1867 hasta 2019? ¡Cuidado, no todos van a ser bisiestos!
152 : 4 = 38
¿Cuántos múltiplos de 100 hay desde 1867 hasta 2019? Sólo 1900 y 2000.
¿Cuántos múltiplos de 400 hay desde 1867 hasta 2019? Sólo 2000.
Por tanto, 1900 no es un año bisiesto y 2000 es un año bisiesto.
Ha habido 38 - 1 = 37 años bisiestos. Por tanto tenemos que añadir 37 días.
55480 + 37 = 55517 días
Si pasan 7 días tenemos el mismo día de la semana (una semana tiene 7 días). Luego si pasan un número múltiplo de 7 días volvemos a tener el mismo día de la semana. ¿55517 es múltiplo de 7? En caso afirmativo el 23 de septiembre de 1867 fue LUNES, ¿y si no?
10x+y divisible por 7 si y sólo si x-2y divisible por 7
Regla de divisibilidad del 7: para saber si un número es divisible por 7 hay que restar al número sin la cifra de las unidades el doble de la cifra de las unidades y si el resultado es divisible por 7 entonces el número es divisible por 7.
55517
7 · 2 = 14
5551 - 14 = 5537
7 · 2 = 14
553 - 14 = 539
9 · 2 = 18
53 - 18 = 35 es múltiplo de 7, por tanto 55517 es múltiplo de 7
Grafo de divisibilidad del 7: ¿Cómo funciona? Criterios de divisibilidad del 2 al 11:
Las reglas o criterios de divisibilidad, ¿qué son?
