domingo, 29 de marzo de 2020

Lunes 30 de marzo de 2020

En esta semana que comienza y última antes de las vacaciones de Semana Santa (del viernes 3 al lunes 13 de abril, ambos inclusive) no vamos a avanzar materia. Vamos a repasar, asimilar y practicar los conceptos básicos del tema 11 de GEOMETRÍA PLANA. Y tras ello, me pregunto si seréis capaces de resolver PROBLEMAS DE GEOMETRÍA como éste propuesto por Ed Southall, profesor del Centro de Investigación en Educación y Sociedad de la Universidad de Huddersfield en West Yorkshire (Inglaterra).

¿Cuál es la suma de los dos ángulos rosas sabiendo que son polígonos regulares (triángulo equilátero y cuadrado)? 
Imagen
O este otro propuesto por Ignacio Mantilla Prada, profesor de Matemáticas de la Universidad Nacional de Colombia:

Si la suma de las áreas de los dos cuadrados es 25 ¿cuál es el radio del semicírculo que los contiene?
Imagen

O este otro propuesto por el profesor de Matemáticas, Chris Matthews:
Imagen

O este otro propuesto por Catriona Shearer, Maths teacher and fan of geometric puzzles:

All three of these rectangles have the same area. What is it?
Imagen

Y vamos a utilizar la herramienta facilitada por la Junta de Castilla y León:

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Para entrar en MICROSOFT TEAMS
Haz clic en el siguiente enlace
https://aulavirtual.educa.jcyl.es/iespinardelarubia/

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Y pulsa sobre el icono  Te debes identificar con las credenciales facilitadas por la Junta de Castilla y León (nombre de usuario y contraseña) y una vez dentro, en Equipos, si ves el equipo Matemáticas Aplicadas 3 ESO 



haz clic sobre él y si no lo ves haz clic en la parte superior derecha UNIRSE A UN EQUIPO e introduce el código facilitado al delegado de la clase.

En esta semana, por tanto, tendremos las clases en el horario presencial que os recuerdo:

Lunes 
Martes 
Miércoles 
Jueves 
Viernes 
8:20 
9:15 
E3 
10:10 
Recreo 
11:30 
E3 
12:25 
E3 
13:20 
E3 

Os espero hoy, lunes 30 de marzo, a TODOS, a las 11:30 en Matemáticas Aplicadas 3 ESO de MICROSOFT TEAMS :-)

A partir de ahora, en Matemáticas Aplicadas 3 ESO de MICROSOFT TEAMS, espero TODAS VUESTRAS TAREAS PENDIENTES: vuestros ejercicios, tanto del tema 11 del libro de texto como los planteados en mis entradas anteriores en este blog desde el lunes 16 de marzo. Y también espero vuestras dudas y vuestros logros, ¡ánimo!

Y también, ENCUENTRA UN MOMENTO DE RELAJACIÓN para responder al siguiente formulario:


Estoy editando esta entrada, hoy lunes a las 12:21, pues la clase de hoy ha terminado ¡SIN ALUMNOS! Antes que nada, justo encima de este párrafo tenéis un enlace al formulario de INTERÉS POR TU SITUACIÓN PERSONAL EN ESTOS MOMENTOS; lo dicho, encuentra un momento de relajación para responderlo.

Y ahora vayamos al asunto: ¿qué os está pasando? Espero una explicación y mañana martes a la hora de clase, a las 12:25, espero que TODOS entréis a la clase Matemáticas Aplicadas 3 ESO de MICROSOFT TEAMS >> Vuelve a leer con atención toda esta entrada para saber cómo hacerlo.

jueves, 26 de marzo de 2020

Viernes 27 de marzo de 2020

Perímetros y áreas de figuras planas


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La matemática es la ciencia del orden y la medida, de bellas cadenas de razonamientos, todos sencillos y fáciles, René Descartes                                
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¿Qué es una magnitud? ¿Qué es medir?

Una magnitud es una propiedad de un objeto que puede ser medida.
Medir es comparar con una unidad establecida que se toma como referencia.
O sea, MAGNITUD y MEDIR están intrínsecamente relacionados.
Veámoslo con un ejemplo en Matemáticas (En la Ciencia hay muchos más):

Una magnitud: la longitud
  • Objeto: segmento
  • Propiedad: longitud
  • Unidad: cualquier segmento puede ser elegido como UNIDAD DE LONGITUD. En el sistema internacional de unidades de medida se establece EL METRO (m)

Perímetro y área de un rectángulo


Ejercicio 1: Observa el cuadrado rayado de la siguiente figura. Elegimos su lado como SEGMENTO UNIDAD. ¿Cuánto mide el lado de dicho cuadrado? ¿Cuánto miden los lados del rectángulo completo? 

Ejercicio 2: El perímetro es la suma de las longitudes de TODOS sus lados. ¿Cuanto mide el perímetro del cuadrado rayado? ¿Cuánto mide el perímetro del rectángulo completo? 


Otra magnitud: el área

  • Objeto: figura plana
  • Propiedad: área
  • Unidad: cualquier figura plana puede ser elegida como UNIDAD DE ÁREA pero lo más sencillo es elegir un cuadrado cuyo lado tenga un segmento unidad de longitud. Por ejemplo, en el sistema internacional de medidas sera un cuadrado de lado 1 m y por tanto se llamará METRO CUADRADO (m2)

Ejercicio 3: Observa otra vez el cuadrado rayado de la siguiente figura que elegimos como unidad de área. ¿Cuánto mide el área de dicho cuadrado? ¿Cuánto miden el área del rectángulo completo? 

Perímetro y área de un triángulo

El perímetro es la suma de las longitudes de TODOS sus lados.
Y el área:


Observación: ¡Son tres fórmulas, una por cada lado! ¡Un triángulo tiene 3 alturas!

Ejercicio 4: Dibuja en tu cuaderno un triángulo y traza rectas paralelas a sus lados por el vértice que no pertenece al lado. También lo podrías hacer con GEOGEBRA usando la herramienta PARALELA. Y una vez hecho, observa los tres paralelogramos que sirven para obtener las tres fórmulas del área de un triángulo.




Perímetro y área de un polígono regular de n lados

El perímetro es la suma de las longitudes de TODOS sus lados. Como todos los lados tienen la misma longitud entonces el perímetro P = n · L donde n es el número de lados y L es la longitud de un lado.
Recuerda que al dibujar todos los radios de un polígono regular de n lados se descompone en n triángulos isósceles iguales. Por tanto, el área de un polígono regular de n lados es n veces el área de uno de esos triángulos isósceles. Y ya sabes, el área de un triángulo es igual a base por altura partido por 2. ¿Y cuál es la altura de uno de esos triángulos isósceles? ... Efectivamente, la apotema del polígono regular.

Ejercicio 5: Con todo lo dicho llega a la fórmula del área de un polígono regular.
Observación: ¡Esa fórmula es engañosa! ¿Por qué? 😓 




Ejercicio 6: Comprende las fórmulas de las páginas 148 y 149 del libro de texto y haz una "chuleta" con todas ellas. Realiza los ejercicios de la página 149.


Perímetros y áreas de figuras circulares


Ejercicio 7: Escucha con atención el siguiente vídeo y comenta en tu blog el rigor utilizado por este profesor ("edutuber").


Ejercicio 8: Comprende las fórmulas de la página 150 del libro de texto y haz una "chuleta" con todas ellas. Realiza los ejercicios de la página 150.

Jueves 26 de marzo de 2020

Seguimos practicando el teorema de Pitágoras


Después de haber hecho los ejercicios de la página 145 del libro de texto continuamos con más ejercicios en los que aparece un triángulo rectángulo y consecuentemente podremos aplicar el teorema de Pitágoras.


a2 + b2 = c2  de esta igualdad que cumplen las longitudes a, b y c de un triángulo rectángulo, ¿sabes despejar a (longitud de un cateto), b (longitud de otro cateto) y c (longitud de la hipotenusa)?

Ejercicio 1: ¿Sabes? Pues, venga, ¡hazlo! Haz una "chuleta" con las tres fórmulas.

Ejercicio 2: Dibuja un cuadrado, un rectángulo que no sea un cuadrado, un trapecio rectángulo, un trapecio isósceles, un rombo y un hexágono regular. Añade en cada figura un segmento adecuado para obtener un triángulo rectángulo. Pon letras a los tres lados de dicho triángulo (representan sus longitudes) y escribe la relación que verifican dichas longitudes.

Ejercicio 3: Comprende los ejercicios resueltos de las páginas 146 y 147 del libro de texto y realiza los ejercicios de la página 147.

Ejercicio 4: A un cuadrado de 1 dm de lado le cortamos triangulitos isósceles en las cuatro esquinas. Calcula x (ver figura) para que el octógono resultante sea regular*.



* Polígono simple convexo regular: es un polígono equilátero (todos sus lados son iguales) y equiangular (todos sus ángulos interiores son iguales, es decir, tienen la misma amplitud).

Elementos de un polígono simple convexo regular

  • Centro: punto que equidista de los vértices.
  • Radio: segmento determinado por el centro y un vértice. O también su longitud.
  • Apotema: segmento determinado por el centro y el punto medio de un lado. O también su longitud.
  • Circunferencia circunscrita
Elementos de un polígono regular.

Observación: ¿qué obtenemos si dibujamos todos los radios de un polígono convexo regular?

Ejercicio 5: En la figura donde aparece una apotema observa un triángulo rectángulo y nombra a sus lados (refiriendo a sus longitudes) y escribe la relación que verifican dichas longitudes.


Ángulos en un polígono simple convexo

  • Ángulo interior: ángulo determinado por dos lados consecutivos.
  • Ángulo exterior: viendo la siguiente imagen. ¿te atreves a dar la definición de ángulo exterior de un polígono simple convexo?

Otros ángulos en un polígono simple convexo regular

  • Ángulo central: ángulo cuyo vértice es el centro y sus lados son dos radios consecutivos.

Ejercicio 6: Dibuja, con GEOGEBRA**, polígonos simples convexos REGULARES de 3, 4, 5, 6, 7 y 8 lados y sus elementos y ángulos. ¿Cómo se llama el de 3 lados? ¿Y el de cuatro lados? 

** Puedes usar la versión web en https://www.geogebra.org/classic?lang=es

Ejercicio 7: Investiga qué es un polígono cóncavo y dibuja un cuadrilátero cóncavo.

Ejercicio 8: Investiga qué es un polígono simple y dibuja un cuadrilátero que no sea simple, es decir, un polígono complejo.

Ejercicio 9: ¿Qué es una circunferencia? ¿Qué instrumento conoces para dibujar circunferencias? Dibuja en tu cuaderno una circunferencia de radio 9 cm

martes, 24 de marzo de 2020

Martes 24 de marzo de 2020

Teorema de Pitágoras

Este teorema es muy conocido por los estudiantes ¿o no? Alguno lo recita de memoria sin entender muy bien su significado.


En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.


¿Sabías que este teorema, llamado de PITÁGORAS, era conocido desde mucho antes?
  • En Egipto: los egipcios utilizando unas cuerdas de 12 unidades realizaban ángulos rectos perfectos, construyendo un triángulo rectángulo de lados con longitudes de 3, 4 y 5 unidades.
  • En Mesopotamia: la civilización sumeria escribía en tablillas de arcilla (escritura cuneiforme). Edgar Banks descubrió una tablilla cuneiforme, la llamada Plimpton 322, escrita entre los años 1822 y 1762 a.C. y en ella se ha descubierto que los babilonios usaban el célebre teorema de Pitágoras incluso más de mil años antes de que el propio Pitágoras (569-475 a. C.) hubiese nacido.
  • En China: en el manuscrito chino "Chon Pei Suan O ching", traducido como "Aritmética Clásica de los Grados y de las Trayectorias Circulares del Cielo", se encuentra una descripción de un triángulo rectángulo con sus correspondientes relaciones. También en "Chiu Chang Shuan Shu", traducido como "Nueve Capítulos de Artes Matemáticas", aparece un problema que demuestra que los chinos conocían dicho resultado.

    Resultado de imagen de Nueve Capítulos de Artes Matemáticas Pitágoras
  • En India: aparece mencionado en una estrofa de Baudhayana Sulbasutra, texto escrito por el matemático y religioso indio Baudhayāna.

Ejercicio 1:

  • Investiga la forma de construcción de las pirámides en Egipto.
  • Investiga sobre Edgar Banks y la tablilla Plimpton 322.
  • Busca el enunciado en castellano del problema referido en "Nueve capítulos de Artes Matemáticas" y resuélvelo.
  • Lee con atención más información sobre el teorema de Pitágoras y otros resultados matemáticos de Baudhayāna, matemático de la antigua India en

    https://factslegend.org/indian-mathematician-baudhayana-originally-discovered-pythagorean-theorem/ (Está en inglés)

Teorema recíproco del teorema de Pitágoras

Si en un triángulo el cuadrado del lado mayor es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados ENTONCES dicho triángulo es rectángulo.


Y aún más, podemos saber si un triángulo de lados a < b < c es rectángulo, acutángulo u obtusángulo:

  • Si a2 + b2 = c2 ENTONCES el triángulo es rectángulo
  • Si a2 + b2 > c2 ENTONCES el triángulo es acutángulo 
  • Si  a2 + b2 < c2 ENTONCES el triángulo es obtusángulo


Ejercicio 2: Dibuja con regla y compás los siguiente triángulos (o usa GEOGEBRA) y determina comprobando las relaciones anteriores si son rectángulos, acutángulos u obtusángulos

  • a = 3, b = 4 y c = 5
  • a = 3, b = 4 y c = 4
  • a = 3, b = 4 y c = 6


Por cierto, (3,4,5) recibe el nombre de TERNA PITAGÓRICA: números enteros positivos que verifican el teorema de Pitágoras, 32 + 42 = 52, o sea, son las longitudes de los lados de un triángulo rectángulo.


Ejercicio 3: ¿Existen más ternas pitagóricas? 


Ya sabemos que el teorema de Pitágoras tiene muchas DEMOSTRACIONES. Veamos una que es consecuencia del teorema de Tales (en Matemáticas un teorema que es consecuencia inmediata de otro se dice COROLARIO).

Triângulo retângulo.svg

Pregunta: ¿Cuántos triángulos ves en la figura anterior? ¿Y cómo son? 
Respuesta: 3 y son todos RECTÁNGULOS. Y más aún, son SEMEJANTES.

Por el teorema de los catetos (consecuencia de dicha semejanza): 
  • b2 = ma
  • c2 = na
Por tanto, b2 + c2 = ma + na = (m+n)a = aa = a2

Ejercicio 4: Comprende los ejercicios resueltos de las páginas 144 y 145 del libro de texto y realiza los ejercicios de la página 145.

lunes, 23 de marzo de 2020

Lunes, 23 de marzo de 2020

Aplicaciones de los triángulos semejantes

  • Diagonal de un pentágono regular
pentagono.png
  • Teorema de Ptolomeo

Ejercicio: Lee con atención la siguiente página web
http://matematicafr.blogspot.com/2014/06/teorema-de-ptolomeo.html

  • Teoremas en un triángulo rectángulo (teorema del cateto y teorema de la altura)
  • Teorema de Pitágoras

¡Ojo con las letras utilizadas!

¡Hay al menos 367 demostraciones del teorema de Pitagoras!

Ejercicio: Lee con atención la siguiente página web
https://www.gaussianos.com/demostracion-simetrica-del-teorema-de-pitagoras/ 


jueves, 19 de marzo de 2020

Viernes 20 de marzo de 2020

Ya lo dije el miércoles  

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AVISO URGENTE: ¡Leed los COMENTARIOS A LAS ENTRADAS DE VUESTROS BLOGS y para comunicarme vuestras dudas usad los COMENTARIOS A LAS ENTRADAS DE MI BLOG!

Observación: ¡para hacer un comentario te tienes que identificar con una cuenta de Google!

Lucía, ya te lo dije el miércoles, ¡enhorabuena! pero hazme caso: ¡LEE MIS COMENTARIOS A LAS ENTRADAS DE TU BLOG!

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Triángulos semejantes

Los triángulos en posición de Tales los podemos MOVER y siguen siendo TRIÁNGULOS SEMEJANTES, es decir, tienen la misma forma, ángulos homólogos iguales (congruentes) y lados homólogos proporcionales. Y los podemos volver a MOVER para colocarlos en posición de Tales.



Observación: los lados homólogos están en frente de ángulos homólogos.

PREGUNTA: ¿Para saber si dos triángulos son SEMEJANTES tenemos que comprobar esas 6 condiciones (3 parejas de ángulos homólogos iguales y 3 parejas de lados homólogos proporcionales?

RESPUESTA: ¡No! No es necesario tanto.
Lee con atención la siguiente página web:
https://www.portaleducativo.net/segundo-medio/41/criterios-de-semejanza-triangulos 

Triángulos rectángulos semejantes: la pirámide de Keops y el teorema de Tales

Lee con atención la entrada del siguiente blog de contenido matemático:
https://matematicascercanas.com/2014/04/06/la-piramide-de-keops/

Ejercicio 1: Escribe en tu blog un breve resumen de la historia que acabas de leer.

Ejercicio 2: Investiga sobre Tales.

Ejercicio 3: Los lados de un triángulo rectángulo miden 3, 4 y 5 cm. Construye otro triángulo rectángulo SEMEJANTE cuya hipotenusa mida 15 cm. ¿Cuánto miden los catetos de este nuevo triángulo rectángulo? 

Ejercicio 4: Comprende los dos ejercicios resueltos de la página 143 del libro de texto y realiza los ejercicios de dicha página.





miércoles, 18 de marzo de 2020

Jueves 19 de marzo de 2020

Teorema de Tales

Observa los segmentos determinados en las dos rectas secantes (rectas negras en la figura) cortadas por otras rectas paralelas (rectas rojas en la figura) ¿Cuántos segmentos ves en cada una de esas dos rectas secantes (rectas negras en la figura)? ¿Puedes escribir los nombres de dichos segmentos?

Dichos segmentos, emparejados convenientemente, segmentos correspondientes, son SEGMENTOS PROPORCIONALES, es decir, 

Ejercicio 1: Escribe más razones de la misma proporción.

Ejercicio 2: Traza más rectas paralelas a las rectas rojas de la figura y observa los nuevos segmentos que quedan determinados en cada una de las dos rectas secantes (rectas negras en la figura).

Ejercicio 3: Escribe más razones de la misma proporción. 

Ejercicio 4: Con una regla prolonga, en los dos sentidos, las dos rectas secantes. ¿Qué observas?

Ejercicio 5: ¿Has observado el punto de intersección de las dos rectas secantes, también llamado punto de corte? A dicho punto llámalo O. Y ahora, si no lo has hecho antes, observa más segmentos determinados en las dos rectas secantes.

Ejercicio 6: Escribe más razones de la misma proporción.

Ejercicio 7: AB = 3'15 cm, BC = 1'90 cm, A'B' = 3'40 cm. Halla B'C'.

Ejercicio 8: ¿Has observado también que se han formado triángulos? ¿Cuántos? Escribe los nombres de dichos triángulos.

Ejercicio 9: ¿Recuerdas que una proporción da lugar a otras proporciones? Por ejemplo:

Escribe más proporciones obtenidas de la proporción original del ejercicio 1.

Ejercicio 10: Observa ahora los segmentos en las rectas rojas. Escribe sus nombres.

Triángulos en posición de Tales

¿Cómo tienen los lados los triángulos OCC' y OBB' que aparecen en el Teorema de Tales?

RESPUESTA: observa que dos pares de lados están en las dos rectas secantes respectivamente y los lados de la otra pareja están en las rectas paralelas. Por tanto, ¿qué ocurre con los ángulos de dichos triángulos? 

RESPUESTA: ¡Son iguales! Expresa con mayor rigor dicha respuesta.

Los triángulos OCC' y OBB' se dicen que están en posición de Tales.

Y son TRIÁNGULOS SEMEJANTES, es decir, tienen la misma forma, los ángulos homólogos son iguales (congruentes). Y se verifica la proporcionalidad de los lados homólogos.

También podemos ver otras parejas de triángulos en posición de Tales: OCC' y OAA'. Y también OBB' y OAA'.

Ejercicio 11: Escribe la proporción de los lados homólogos.

martes, 17 de marzo de 2020

Miércoles 18 de marzo de 2020

¡Adelanto esta entrada por su urgencia!


Las entradas en mi blog con UNA CLASE DE MATEMÁTICAS seguirán el horario lectivo semanal de la asignatura. Así que ya sabéis que los miércoles no hay clase.

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¡ORGANIZA TU TIEMPO Y NO DEJES QUE SE ACUMULEN LAS TAREAS DE ÉSTA Y OTRAS ASIGNATURAS!

TRABAJA DÍA A DÍA Y EL FIN DE SEMANA DESCANSA REALIZANDO OTRO TIPO DE ACTIVIDADES PLACENTERAS... PERO EN CASA, RECUERDA #YoMeQuedoEnCasa #QuédateEnCasa #SeamosResponsables

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Aprovecho para comunicaros el siguiente

AVISO IMPORTANTE Y URGENTE:

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¡Leed los COMENTARIOS a las entradas de vuestros blogs!

¡Enhorabuena, Lucía, por tu disciplina de trabajo, ánimo!

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Martes 17 de marzo de 2020

Figuras planas SEMEJANTES

Dos figuras planas se dicen SEMEJANTES si tienen la misma forma y no necesariamente el mismo tamaño.

Puntos, segmentos y ángulos HOMÓLOGOS (también podemos decir CORRESPONDIENTES) en dos figuras planas semejantes: 

Los ángulos homólogos de dos figuras planas semejantes son IGUALES (también se dice CONGRUENTES, mucho mejor, que sus amplitudes tienen la misma medida).

La razón de las longitudes de dos segmentos homólogos de dos figuras planas semejantes se mantiene constante. Decimos que los segmentos homólogos son PROPORCIONALES. A dicha razón se la llama RAZÓN DE SEMEJANZA.

Ejemplos: 
Homotecia
Mapa
La razón de semejanza en los planos y los mapas se llama ESCALA.

Ejercicios: 
  1. Observa la primera figura y escribe las parejas de puntos, segmentos y ángulos HOMÓLOGOS que ves en dicha figura. ¿Cuál es la razón de semejanza? ¿Cómo son los ángulos homólogos?
  2. ¿Cuál es la escala de ese mapa?
  3. Dos figuras planas semejantes tienen el mismo tamaño. ¿Cuál es la razón de semejanza? Dichas figuras planas se dicen IGUALES, o mucho mejor, CONGRUENTES.
  4. Realiza los ejercicios de las páginas 140 y 141 del libro de texto.

domingo, 15 de marzo de 2020

Lunes, 16 de marzo de 2020

#YoMeQuedoEnCasa para #FrenarLaCurva del contagio por el coronavirus #Covid_19

#NoSonVacaciones

#SeamosResponsables 

¡Comenzamos el tema 11 del libro de texto!

ELEMENTOS DE GEOMETRÍA PLANA

Hay conceptos geométricos que no pueden definirse. Son ideas formadas en nuestra mente a través de la observación del entorno y solamente podemos hacer representaciones concretas de ellas, son los conceptos primitivos: punto, recta y plano. ¡A partir de estos conceptos primitivos empezamos a construir el resto de conceptos geométricos!
  1. Una recta en el plano lo divide en dos regiones planas llamadas SEMIPLANOS.
  2. Un punto en una recta la divide en dos partes llamadas SEMIRRECTAS. A dicho punto se le llama ORIGEN de la semirrecta.
  3. Dos semirrectas con un mismo origen dividen al plano en dos regiones planas llamadas ÁNGULOS. Dichas semirrectas se llaman LADOS del ángulo.
  4. Tipos de ángulos y medida de un ángulo.
  5. El conjunto de puntos de una recta comprendidos entre dos puntos de ella se llama SEGMENTO. Dichos puntos se llaman EXTREMOS del segmento.
  6. Segmento unidad: LONGITUD de un segmento.
  7. ¿Y qué pasa con dos rectas en el plano? Posición relativa: secantes, coincidentes y paralelas.
  8. Dos rectas secantes conforman 4 ángulos. ¿Qué ocurre con sus medidas?
  9. ¿Y qué pasa con tres rectas en el plano?
  10. Dos rectas paralelas y otra recta secante a ambas: observa los ángulos, ¿qué ocurre con sus medidas?
  11. Lee con atención la página 139 del libro de texto: ángulos en un polígono y ángulos en una circunferencia.
Ejercicios: 
  1. Dibuja un semiplano y coloréalo todo lo que puedas :-)
  2. Dibuja los tres casos de posición relativa de dos rectas en el plano.
  3. Dibuja un ángulo y coloréalo todo lo que puedas :-)
  4. Tipos de ángulos y medida de un ángulo.
  5. ¿Qué es un polígono?
  6. ¿Qué es una circunferencia?
  7. Realiza los 3 ejercicios de la página 139 del libro de texto.
  8. Practica tu inglés, It's easy, cheer up! con el siguiente ejercicio del sitio web gogeometry para APRENDER MUCHA GEOMETRÍA:
    http://gogeometry.com/problem/p181_circular_sector_90_angle.htm 
Observaciones: 
  • A mis alumnos: espero los comentarios de TODOS con vuestras dudas y/o logros. Si alguno no puede hacerlo deberéis hacédmelo saber a través de algún compañero.

  • #profesqueayudan:

al resto de alumnos de España que estáis confinados en vuestras casas por el #estadodealarma y estáis estudiando los elementos básicos de la geometría plana podéis hacer vuestros comentarios en mi blog, ¡ánimo!

#NoSonVacaciones


#SeamosResponsables 


Observación: ¡para hacer un comentario te tienes que identificar con una cuenta de Google!