Prueba 4

Inecuaciones y sistemas de inecuaciones

1. ¿Qué ocurre en una desigualdad a < b si elevamos ambos miembros al cuadrado? ¿Y al cubo? ¿Y si elevamos a -1? ¿Y si elevamos a un medio? ¿Y a un tercio?
2. Define solución de una inecuación con una incógnita como un conjunto.
3. Estudia el signo de las siguientes funciones reales de variable real definidas por 
• 
• -2x+3y-1=0
• y=x²-2x+1
• y=x³-6x²+11x-6
• 
4. ¿Cuándo el producto de x+1 y -2x+3 es positivo?
5. Resuelve la inecuación lineal con dos incógnitas -2x+0y>3
6. Escribe un sistema de inecuaciones cuya solución es la región plana no acotada coloreada
   
   
   
7. Resuelve el sistema de inecuaciones
   y > x - 1
   y < -0'5x - 6'5
   y > -2x - 8
8. Resuelve en Z² el sistema de inecuaciones
   x - y - 1 < 0
   x + 2y + 13 > 0
   2x + y + 8 < 0
9. Juan tiene la costumbre de subir la escalera de su casa saltando los escalones de 2 en 2 y bajándolos con saltos de 3 en 3. No recuerda con exactitud cuántos saltos da entre la subida y la bajada: entre 45 y 50. ¿Cuántos escalones tiene la escalera de su casa?
10. Un artesano fabrica dos tipos de puertas de jardín utilizando varillas de hierro macizo y varillas de hierro hueco. Para una puerta del primer tipo, con un beneficio por unidad de 40 €, necesita 10 metros de varilla de hierro macizo y 20 metros de varilla de hierro hueco. Para una puerta del segundo tipo, con un beneficio por unidad de 60 €, necesita 5 metros de varilla de hierro macizo y 20 metros de varilla de hierro hueco. Dispone de 440 metros de varilla de hierro macizo y, como mínimo, debe gastar 800 metros de varilla de hierro hueco. Además, tiene que fabricar un mínimo de 25 unidades del primer tipo.