Prueba de Matemáticas de 3º de ESO

1.-       a) Un artículo tiene un precio de 250 euros después de subir su precio un 20%. ¿Cuál era el precio inicial?
b) Se ha disminuido el precio de un artículo de 300 € a 216 € ¿Qué tanto por ciento ha bajado?

2.- ¿Qué es el número áureo? Calcula Φ¹, Φ², Φ³, Φ⁴ en función de Φ.

3.-        a) Calcula los divisores de 360.
b) ¿2639 es múltiplo de 7? Responde de tres formas distintas.

4.-       a) Demuestra que si dos números son pares entonces su suma también es un número par. ¿Qué ocurre si son impares?
b) Demuestra que si p es un número primo entonces p² – 1 es múltiplo de 24. ¿Es necesario que p sea primo?
c) Enuncia la conjetura de Goldbach. ¿Por qué es una conjetura?

5.-       a) Pasa a forma de fracción los siguientes números decimales:

                                                    

6.-        a) Completa los espacios en blanco justificando la respuesta:

b) Simplifica los siguientes números racionales:

c) Ordena de menor a mayor los siguientes números racionales:

7.- Un comerciante compra 360 botellas de aceite a 36,75 € la docena. Al recibirlas, se le cae una caja y se rompen 42 botellas. ¿A qué precio tiene que vender cada botella de aceite si no quiere perder dinero?

8.-       a) Tres amigos se reparten un premio que les ha tocado en un sorteo, de forma que el primero se lleva 3/5 del total; el segundo se lleva 5/8 de lo que queda, y el tercero se lleva 37,5 €. ¿A cuánto ascendía el premio?

b) Una persona dedica 3/5 de su jornada laboral a redactar informes, la tercera parte del resto a hacer fotocopias y, además, tiene un descanso de 1/15 del total de la jornada. Si el resto del horario de trabajo tiene que realizar otras tareas que le mande el jefe, ¿qué fracción de la jornada laboral está a disposición de su superior?

c) En esta tumba reposa Diofanto. ¡Ah, qué gran maravilla! La tumba cuenta científicamente la medida de su vida. Dios le concedió ser un muchacho durante la sexta parte de su vida, y añadiendo una doceava parte a ésta, revistió su mejilla de pelusa. Encendió la luz del connubio pasada una séptima parte, y cinco años después de su matrimonio le dio un hijo. ¡Ay! ¡Desdichado hijo tardío! Después de consolar su pena mediante el estudio de los números durante cuatro años, Diofanto terminó su vida. ¿Cuál fue la edad de muerte de Diofanto?

9.-        a) Expresa como potencia de exponente positivo y calcula:

b) Expresa como una sola potencia de exponente negativo:

c) Expresa como potencia única:                                             d) Opera

                                                                  

10.- Calcula:

c) 8·8-2(4·5–6+2·1·3)+100:(24:12+8)
d) 7² + 5 · [(7 - 4)³ + 3 · 0 · 2 - 1²]
e) (-36) : (+9) - [6 - 15 : (-3 + 4 +15 - 1) - 2] - (+16)
f) [(16 - 14)³ + (8 – 18 + 6)²] : [(8 - 9)² · (10 - 12)³]
g) 4,87 - 0,858 : 0,03 + 18 · 0,1
h) 1,8 + 5 · [- (7,04 – 6 – 0,04) + 1,5]
i) (-3)² · (+4) · (-1)⁴ - [-3,02 · (6 · 4 - 12) - 1 ] · 0,01