Los centros de un triángulo

Baricentro

• El baricentro, también llamado centroide o centro de gravedad, de un triángulo es el punto de intersección de dos medianas de dicho triángulo. Una mediana es el segmento que une un vértice con el punto medio del lado opuesto.
• ¡No importa qué dos medianas! Pues la tercera mediana también pasa por el baricentro.

Circuncentro

• El circuncentro de un triángulo es el centro de la circunferencia circunscrita al triángulo. El radio de dicha circunferencia es la distancia a cada uno de sus vértices que es la misma .
• El circuncentro es el punto de intersección de las mediatrices de dicho triángulo. Una mediatriz es la recta perpendicular a un lado que pasa por el punto medio del mismo.
• ¡No importa qué dos mediatrices! Pues la tercera mediatriz también pasa por el circuncentro.

Incentro

• El incentro es el centro de la circunferencia inscrita al triángulo. El radio de dicha circunferencia es la distancia a cada uno de sus lados que es la misma .
• El incentro es el punto de intersección de las bisectrices de dos ángulos de dicho triángulo. Una bisectriz de un ángulo es la recta que divide al ángulo en dos ángulos iguales.
• ¡No importa qué dos bisectrices! Pues la tercera bisectriz también pasa por el incentro.

Ortocentro

• El ortocentro de un triángulo es el punto de intersección de las dos alturas de dicho triángulo. Una altura es el segmento que parte de un vértice y es perpendicular al lado opuesto a dicho vértice.
• ¡No importa qué dos alturas! Pues la tercera altura también pasa por el ortocentro.

LA RECTA DE EULER

El baricentro, el circuncentro y el ortocentro de cualquier triángulo ESTÁN ALINEADOS. Dicha recta se llama recta de Euler.

Ejercicio: publica en tu blog una entrada sobre los centros de un triángulo realizando las construcciones con GEOGEBRA.