Curiosidades matemáticas - 3º ESO

“Conocimiento de Matemáticas” de 3º de ESO

Tiempo (min:s)	Agente	Acción
00:00	Técnico Jhon	Sintonía “sintonia.mp3”
00:	Presentador Santiago	Santiago: Hola, radioyentes de ONDA PINAR. Aquí comienza “COPINAR, pinareando contigo”, el programa realizado por estudiantes de la clase de “Conocimiento de Matemáticas” de 3º de ESO del IES Pinar de la Rubia para compartir aprendizajes. Un programa de nuestra radio escolar que se enmarca en el Proyecto lingüístico de nuestro instituto. El programa de hoy lo vamos a dedicar a algunas curiosidades matemáticas.
	Técnico Jhon	Canción 1: https://youtu.be/5TgjsR-9MXg
	Locutores Laura Santiago Sebastián	Laura: En principio el número 142857 es un número de seis cifras como otro cualquiera, pero la realidad es que tiene unas propiedades realmente sorprendentes. Santiago: ¿Por qué? Laura: Observa sus primeros múltiplos, coge una calculadora. Bueno, para el primero no hace falta, 142857 por 1 es igual a 142857.  Santiago: 142857 x 2 = 285714 Laura: 142857 x 3 = 428571 Santiago: 142857 x 4 = 571428 Laura: 142857 x 5 = 714285.  Santiago: 142857 x 6 = 857142 Sebastián: ¡Para un momento! Observa los resultados, tienen las mismas cifras en distinto orden. Y si lo multiplicamos por 7 el resultado es 999999. Laura: Pero la cosa no queda ahí, 142857 x 8 = 1142856 Santiago: 142857 x 9 = 1285713 Laura: 142857 x 10 = 1428570 Santiago: 142857 x 11 = 1571427 Laura: 142857 x 12 = 1714284 Santiago: 142857 x 13 = 1857141 Laura: 142857 x 14 = 1999998 Santiago: ¡Sí, vale, no parece que haya nada reseñable! Laura: ¿O sí? Fijémonos un poco: hasta la multiplicación por 13 obtenemos números de 7 cifras que cumplen que las cinco centrales son de nuestro número, pero además la que falta es la suma del primer y el último número. Y en la multiplicación por 14 obtenemos algo parecido a la multiplicación por 7 anterior ya que el 9 que falta es suma del 1 inicial y el 8 final. Esto empieza a ser realmente increíble. Sebastián: Y podríamos seguir multiplicando por muchos más números. Por ejemplo, 142857 x 42 = 5.999.994. ¿Qué observáis? Laura: La cosa continúa, ¡curioso! ¿Verdad? Santiago: ¡Impresionante!
	Técnico Jhon	Canción 2: https://youtu.be/iyjqRIDcQUs
	Locutores Antonella Elena Rubén	Elena: En nuestra sección, Rubén, Antonella y yo, Elena, os vamos a enseñar el juego de los cuatro cuatros. ¿En qué consiste dicho juego que pone de manifiesto tus habilidades con la Aritmética? Rubén: El objetivo del juego es obtener todos los números naturales del 0 al 100, o incluso más, usando únicamente cuatro cuatros. Las operaciones permitidas son las siguientes: suma, resta, multiplicación, división, concatenación (por ejemplo, usar el 44 es válido y en ese caso habríamos utilizado ya dos cuatros), raíces cuadradas, raíces cuartas y factoriales. Antonella: Conozco todas esas operaciones excepto los factoriales. ¿Qué es el factorial de un número? Rubén: El factorial de un número natural consiste en multiplicar dicho número por el anterior y por el anterior y así hasta llegar al 1. Por ejemplo, el factorial de 4 es 4 por 3 por 2 y por 1. ¿Lo has comprendido? Antonella: Sí claro, entonces el factorial de 4 es 24. Rubén: ¡Muy bien! Observa que el factorial de 5 es igual a 5 por el factorial de 4. O sea que si conoces el factorial de un número es muy fácil saber el factorial del número siguiente. ¿Cuál es el factorial de 5? Antonella: Pues tal y como has dicho será 5 por el factorial de 4. Y como el factorial de 4 es 24 entonces el factorial de 5 es 5 por 24, o sea, 120. Rubén: ¡Muy bien, Antonella! Las Matemáticas no son tan difíciles, ¿no? Antonella: ¡Bueno, poco a poco, hay que trabajarlas mucho! ¿Y cuál es el origen del juego de los cuatro cuatros? Elena: El problema de los cuatro cuatros es uno de los problemas enunciados en el libro del hombre que calculaba. El origen del problema se da en una conversación entre Beremís (El hombre que calculaba) y su acompañante, al ver una tienda en la que todo se vendía a cuatro dinares. De ahí que Beremís recuerde que es una interesante coincidencia que le hace recordar un "hermoso problema". Rubén: En el libro, Beremís da algunos ejemplos para algunos de los números más conocidos, como el cero y los números del uno al diez. Por cierto, ¿habéis leído ese libro? Antonella: ¡Vamos a jugar! Empiezo yo, 0 = 44-44 Elena: 1 = 44/44 o (4+4)/(4+4) o (4/4) / (4/4)   Rubén: 2 = 4/4+4/4 Antonella: 3 = (4+4+4)/4 Elena: 4 = 4*(4-4)+4 Rubén: 5 = (4*4+4)/4 Antonella: 6 = 4 + 4 - 4 + raíz cuadrada de 4 Elena: 7 = 44/4-4 Rubén: 8 = 4 +4 +4 - 4 Antonella: 9 = 4/4+4+4 Elena: 10 = 4 x 4 + 4 todo ello entre raíz cuadrada de 4 Rubén: 11 = 4 + 4 factorial todo ello entre 4 y más 4  Antonella: 12 = (44+4)/4 Elena: ¡Paramos que no tenemos todo el tiempo del mundo! Os dejamos a vosotros, queridos radioyentes, que sigáis con este divertido juego.
	Técnico Jhon	Canción 3:  Som da Liberdade https://youtu.be/uTKQr1c0auc
	Locutores Marcos Raúl Roberto	Marcos: ¡Los elementos más extraños de las Matemáticas a menudo resultan ser útiles! Por ejemplo, los cuaterniones eran considerados hermosos pero inútiles hasta 1985, cuando científicos de la computación los aplicaron a la animación digital. Raúl: Cuaternión proviene del latín quaterni, su significado literal es "número de cuatro componentes". Este nombre fue propuesto por su creador el matemático británico del siglo XIX  William Hamilton que los descubrió en 1843. Roberto: Los cuaterniones no sólo se usan en animación digital, también permiten describir la rotación de objetos en 3-D y se usan en Física para representar rotaciones en el espacio, y además, tienen aplicaciones en el electromagnetismo y la mecánica cuántica. Marcos: También pueden utilizarse para demostrar el teorema de los cuatro cuadrados demostrado por Joseph-Louis Lagrange, matemático francés del siglo XVIII y que ya había sido enunciado por Diofanto, matemático griego del siglo III. Raúl: El teorema de los cuatro cuadrados afirma que cada número entero positivo puede expresarse como la suma de cuatro cuadrados de enteros positivos. Por ejemplo, 31 = 5 2 + 2 2 + 1 2 + 1 2 Roberto: Volviendo a los números cuaterniones resulta sorprendente cómo las diferentes ampliaciones de los números, naturales, enteros, racionales, reales, complejos y también cuaterniones sirven a pesar de su cada vez mayor abstracción para comprender la realidad. Marcos: Como dijo Albert Einstein, ¿Cómo es posible que la Matemática, un producto del pensamiento humano independiente de la experiencia, se adapte tan admirablemente a los objetos de la realidad?
	Técnico Jhon	Canción 4:  Seu amor dj pv feat. Eli Soares e Isadora Pompeo https://youtu.be/AjIjWf76ITU
	Presentador Santiago	Santiago: Y esto ha sido todo por hoy, aquí termina "COPINAR, pinareando contigo", el programa realizado por estudiantes del IES Pinar de la Rubia para compartir aprendizajes. ¡Escucha ONDA PINAR, la radio escolar y solidaria del IES Pinar de la Rubia, y si tienes inquietudes, PARTICIPA!
	Técnico Jhon	Sintonía “sintonia.mp3”
:		FIN

Prueba de Matemáticas 3º ESO

Matemáticas orientadas a las Enseñanzas Aplicadas – 3º ESO

1.- Un artículo tiene un precio de 250 euros después de subir su precio un 20%. ¿Cuál era el precio inicial?

2.- Se ha disminuido el precio de un artículo de 300 € a 216 € ¿Qué tanto por ciento ha bajado?

3.-  Calcula los divisores de 360.

4.- ¿2639 es múltiplo de 7? Responde de tres formas distintas.

5.- a) Pasa a forma de fracción los siguientes números decimales:

6.-        a) Completa los espacios en blanco justificando la respuesta: 

b) Simplifica los siguientes números racionales:

c) Ordena de menor a mayor los siguientes números racionales:

7.- Un comerciante compra 360 botellas de aceite a 36,75 € la docena. Al recibirlas, se le cae una caja y se rompen 42 botellas. ¿A qué precio tiene que vender cada botella de aceite si no quiere perder dinero?

8.- Antonio, Alba y Alberto son tres camareros que siempre se reparten las propinas del mes en función de las horas diarias que trabaja cada uno. Antonio trabaja 8 horas al día y este mes le han correspondido 124 €. Si Alba trabaja 6 horas al día y Alberto 4 horas al día, ¿cuánto les corresponde a ellos? ¿A cuánto han ascendido las propinas este mes?

9.- Opera: 

      c) 

10.- Calcula: 

Problema del carcelero loco

Curiosidades matemáticas - 4º ESO

“Conocimiento de Matemáticas” de 4º de ESO

Tiempo (min:s)	Agente	Acción
00:00	Técnicos Álvaro Rubén	Sintonía “sintonia.mp3”
00:24	Presentadora Elena	Elena: Hola, radioyentes de ONDA PINAR. Aquí comienza “COPINAR, pinareando contigo”, el programa realizado por estudiantes de la clase de “Conocimiento de Matemáticas” de 4º de ESO del IES Pinar de la Rubia para compartir aprendizajes. Un programa de nuestra radio escolar que se enmarca en el Proyecto lingüístico de nuestro instituto. El programa de hoy lo vamos a dedicar a algunas curiosidades matemáticas y terminaremos haciendo Matemáticas. ¡Vamos!
00:54	Técnicos Álvaro Rubén	Canción 1:
01:30	Locutores Johan Héctor Soraya	Johan: 6174 es un número con una propiedad muy particular, se le conoce como CONSTANTE DE KAPREKAR, matemático indio que la descubrió. Héctor: Escoge un número de cuatro cifras no todas iguales y reordena sus cifras en orden descendente para obtener el minuendo y en orden ascendente para obtener el sustraendo. Y ahora haz la resta. Soraya: No me he enterado de nada, ¿puedes repetir, por favor? Héctor: A ver, escoge un número de cuatro cifras no todas iguales... ¡venga! Soraya: 4375 Héctor: Reordena sus cifras en orden descendente  Soraya: 3457 Héctor: ¡Así no, en orden descendente! Soraya: 7543 Héctor: Vale, ese va a ser el minuendo. Y ahora sí, en orden ascendente para obtener el sustraendo. Soraya: 3457 Héctor: Y ahora haz la resta, del mayor menos el menor. Soraya: 7453 menos 3457 es igual a 3996. Héctor: Repite este proceso, no más de 7 veces, y si es necesario añade ceros a la izquierda para tener siempre números de cuatro cifras. ¿Qué ocurre? Soraya: Vale, voy a seguir. 3996 lo reordenamos en forma descendente, 9963 y ahora de forma ascendente, 3699. Y ahora se restan, 9963 menos 3699 es igual a 6264. Héctor: ¡Tienes que seguir! Soraya: Vale, 6264 lo reordenamos en forma descendente, 6642 y ahora de forma ascendente, 2466. Y ahora se restan, 6642 menos 2466 es igual a 4176. Sigo, 4176 lo reordenamos en forma descendente, 7641 y ahora de forma ascendente, 1467. Y ahora se restan, 7641 menos 1467 es igual a 6174. Y hemos llegado al número de Kaprekar. Johan: ¿Kaprekar, quién era? Dattatreya Ramachandra Kaprekar nació en Dahanu, Maharastra, el 17 de enero de 1905 y murió en Deolali, Maharastra, en 1986. Recibió educación secundaria en Thana y estudió en el instituto Fergusson, en Poona. Kaprekar asistió a la Universidad de Bombay, recibiendo la licenciatura en 1929. Desde 1930 hasta su jubilación en 1962, trabajó como profesor de escuela en Devlali, India. Publicó artículos activamente, escribiendo sobre temas como decimales con patrones recurrentes, cuadrados mágicos y números con propiedades especiales.
04:31	Técnicos Álvaro Rubén	Canción 2:
05:21	Locutores Amara Marcos María	Amara: Resulta muy curioso cómo obtener números naturales cuyas cifras decimales sean todos unos. Marcos: Empiezo yo, 1x9+2=11 (once). María: 12×9+3=111 (ciento once). Amara: 123×9+4=1111 (mil ciento once). Marcos: 1234×9+5=11111 (once mil ciento once). María: 12345×9+6=111111 (ciento once mil ciento once). Amara: 123456×9+7=1111111  (un millón ciento once mil ciento once). Marcos: 1234567×9+8=11111111 (once millones  ciento once mil ciento once). María: 12345678×9+9=111111111 (ciento once millones  ciento once mil ciento once). Amara: 123456789 (ciento veintitrés millones cuatro cientos cincuenta y seis mil setecientos ochenta y nueve)×9+10=1111111111 (un billón ciento once millones  ciento once mil ciento once). ¿Os habéis percatado del patrón que hemos seguido? Hemos usado la tabla de multiplicar del 9. Marcos: En efecto el primer número que hemos cogido es el uno y hemos ido añadiendo a la derecha el número siguiente, obteniendo 1, 12, 123, 1234 etcétera, hasta llegar al número formando por todas las cifras decimales del 1 al 9 Amara: Ciento veintitrés millones cuatro cientos cincuenta y seis mil setecientos ochenta y nueve. María: Y no olvidéis que en cada paso hemos sumado un número, en primer lugar fue el 2, y sucesivamente el número sumado es el siguiente, es decir, 3, 4, 5, etcétera, hasta llegar al último paso que sumamos 10.
07:10	Técnicos Álvaro Rubén	Canción 3:
08:18	Locutores Amedín Ainoa Pablo	Amedín: Nosotros os vamos a contar curiosidades sobre el número cero. La palabra cero deriva probablemente de “zephirum”, forma latinizada del árabe “sifr” que es, a su vez, una traducción de la palabra hindú “sunya” que significa vacío o nada. Ainoa: ¿Sabías que en el 2005 un loro fue capaz de comprender el concepto de cero? Pablo: No, no lo sabía. ¿Y sabías que en el calendario juliano no existe el año cero? Del 31 de diciembre del año 1 antes de Cristo se pasa al 1 de enero del año 1 después de Cristo. Amedín: Entonces ¿cuándo empezó el siglo XXI? Ainoa: El cero es un número con algunas propiedades únicas: es el único número real que no es positivo ni negativo. Es el elemento neutro de la suma, es decir que al sumarlo a cualquier otro número el resultado sigue siendo dicho número. Por ejemplo, 5 + 0 = 5. Y si multiplicamos cualquier número por cero el resultado siempre es cero. Por ejemplo, 5 · 0 = 0. Pablo: ¿Y cómo se comporta en una potencia? Ainoa: Cualquier número real elevado a cero es igual a uno. Por ejemplo, menos tres elevado a cero es uno. Amedín: ¡Ojo, hay un caso en el que no es cierto!  Ainoa: ¡Tienes razón! Nuestro profesor de Matemáticas nos ha insistido que cero elevado a cero no existe. Y también que no se puede dividir por cero. Un número entre cero no existe. Pablo: ¿Y el cero es un número par o impar? Ainoa: Es un número par, es decir, múltiplo de 2. La divisibilidad la estudiamos en los números naturales pero realmente se debe estudiar en los números enteros. Por ejemplo, menos ocho es un número par o múltiplo de 2 pues es de la forma dos por otro número entero, en este caso, dos por menos cuatro. Y cero es igual a dos por cero. Decimos que los números pares son de la forma 2n (¡ya sabéis dos por ene!) donde n es un número entero. Amedín: Y para terminar nuestra sección, queridos oyentes, ¡no echéis en saco roto mi pregunta!... ¿cuándo empezó el siglo XXI?
10:17	Técnicos Álvaro Rubén	Canción 4:
11:54	Locutores Claudia Femili Guillermo	Claudia: Amara, Marcos y María nos han hablado de números cuyas cifras son todos unos. Veamos un resultado interesante; en Matemáticas se llama proposición o teorema. Femili: El enunciado es el siguiente: si p es un número primo distinto de 2 y de 5 entonces existe un número cuyas cifras son todos unos que es múltiplo de dicho número primo p. Guillermo: Veamos la demostración: Si p es igual a 3 entonces 111 es múltiplo de 3, como bien sabemos aplicando la regla de divisibilidad del 3. Claudia: En efecto, la suma de sus cifras es uno más uno más uno igual a 3 que es múltiplo de 3. Guillermo: Y ahora si p no es 3, ni 2 ni 5 (tal y como se dice en el enunciado) entonces uno partido por p es un número decimal periódico y por tanto es igual, como bien sabemos, a un número entero positivo partido por otro formado por nueves (si es periódico puro) y seguido de ceros (si es periódico mixto). Y entonces k por p sería igual a un número cuyas primeras cifras son nueves y seguidas de ceros. Si p no es 2 ni 5 entonces p tiene que dividir al número formado solo por los nueves y como p no es 3 entonces p divide a un número formado por unos que es el número obtenido al dividir al anterior número formado por nueves entre 9. Por tanto, hemos encontrado un número cuyas cifras son todas uno y es múltiplo de p. Femili: ¡Wow, impresionante, acabamos de demostrar un teorema! Claudia: ¡¡Esto es hacer Matemáticas!!
13:35	Técnicos Álvaro Rubén	Canción 5:
14:37	Presentadora Elena	Elena: Y esto ha sido todo por hoy, aquí termina "COPINAR, pinareando contigo", el programa realizado por estudiantes del IES Pinar de la Rubia para compartir aprendizajes. ¡Escucha ONDA PINAR, la radio escolar y solidaria del IES Pinar de la Rubia, y si tienes inquietudes, PARTICIPA!
14:53	Técnicos Álvaro Rubén	Sintonía “sintonia.mp3”
15:22		FIN