Curiosidades matemáticas - 3º ESO

“Conocimiento de Matemáticas” de 3º de ESO

Tiempo (min:s)	Agente	Acción
00:00	Técnico Jhon	Sintonía “sintonia.mp3”
00:	Presentador Santiago	Santiago: Hola, radioyentes de ONDA PINAR. Aquí comienza “COPINAR, pinareando contigo”, el programa realizado por estudiantes de la clase de “Conocimiento de Matemáticas” de 3º de ESO del IES Pinar de la Rubia para compartir aprendizajes. Un programa de nuestra radio escolar que se enmarca en el Proyecto lingüístico de nuestro instituto. El programa de hoy lo vamos a dedicar a algunas curiosidades matemáticas.
	Técnico Jhon	Canción 1: https://youtu.be/5TgjsR-9MXg
	Locutores Laura Santiago Sebastián	Laura: En principio el número 142857 es un número de seis cifras como otro cualquiera, pero la realidad es que tiene unas propiedades realmente sorprendentes. Santiago: ¿Por qué? Laura: Observa sus primeros múltiplos, coge una calculadora. Bueno, para el primero no hace falta, 142857 por 1 es igual a 142857.  Santiago: 142857 x 2 = 285714 Laura: 142857 x 3 = 428571 Santiago: 142857 x 4 = 571428 Laura: 142857 x 5 = 714285.  Santiago: 142857 x 6 = 857142 Sebastián: ¡Para un momento! Observa los resultados, tienen las mismas cifras en distinto orden. Y si lo multiplicamos por 7 el resultado es 999999. Laura: Pero la cosa no queda ahí, 142857 x 8 = 1142856 Santiago: 142857 x 9 = 1285713 Laura: 142857 x 10 = 1428570 Santiago: 142857 x 11 = 1571427 Laura: 142857 x 12 = 1714284 Santiago: 142857 x 13 = 1857141 Laura: 142857 x 14 = 1999998 Santiago: ¡Sí, vale, no parece que haya nada reseñable! Laura: ¿O sí? Fijémonos un poco: hasta la multiplicación por 13 obtenemos números de 7 cifras que cumplen que las cinco centrales son de nuestro número, pero además la que falta es la suma del primer y el último número. Y en la multiplicación por 14 obtenemos algo parecido a la multiplicación por 7 anterior ya que el 9 que falta es suma del 1 inicial y el 8 final. Esto empieza a ser realmente increíble. Sebastián: Y podríamos seguir multiplicando por muchos más números. Por ejemplo, 142857 x 42 = 5.999.994. ¿Qué observáis? Laura: La cosa continúa, ¡curioso! ¿Verdad? Santiago: ¡Impresionante!
	Técnico Jhon	Canción 2: https://youtu.be/iyjqRIDcQUs
	Locutores Antonella Elena Rubén	Elena: En nuestra sección, Rubén, Antonella y yo, Elena, os vamos a enseñar el juego de los cuatro cuatros. ¿En qué consiste dicho juego que pone de manifiesto tus habilidades con la Aritmética? Rubén: El objetivo del juego es obtener todos los números naturales del 0 al 100, o incluso más, usando únicamente cuatro cuatros. Las operaciones permitidas son las siguientes: suma, resta, multiplicación, división, concatenación (por ejemplo, usar el 44 es válido y en ese caso habríamos utilizado ya dos cuatros), raíces cuadradas, raíces cuartas y factoriales. Antonella: Conozco todas esas operaciones excepto los factoriales. ¿Qué es el factorial de un número? Rubén: El factorial de un número natural consiste en multiplicar dicho número por el anterior y por el anterior y así hasta llegar al 1. Por ejemplo, el factorial de 4 es 4 por 3 por 2 y por 1. ¿Lo has comprendido? Antonella: Sí claro, entonces el factorial de 4 es 24. Rubén: ¡Muy bien! Observa que el factorial de 5 es igual a 5 por el factorial de 4. O sea que si conoces el factorial de un número es muy fácil saber el factorial del número siguiente. ¿Cuál es el factorial de 5? Antonella: Pues tal y como has dicho será 5 por el factorial de 4. Y como el factorial de 4 es 24 entonces el factorial de 5 es 5 por 24, o sea, 120. Rubén: ¡Muy bien, Antonella! Las Matemáticas no son tan difíciles, ¿no? Antonella: ¡Bueno, poco a poco, hay que trabajarlas mucho! ¿Y cuál es el origen del juego de los cuatro cuatros? Elena: El problema de los cuatro cuatros es uno de los problemas enunciados en el libro del hombre que calculaba. El origen del problema se da en una conversación entre Beremís (El hombre que calculaba) y su acompañante, al ver una tienda en la que todo se vendía a cuatro dinares. De ahí que Beremís recuerde que es una interesante coincidencia que le hace recordar un "hermoso problema". Rubén: En el libro, Beremís da algunos ejemplos para algunos de los números más conocidos, como el cero y los números del uno al diez. Por cierto, ¿habéis leído ese libro? Antonella: ¡Vamos a jugar! Empiezo yo, 0 = 44-44 Elena: 1 = 44/44 o (4+4)/(4+4) o (4/4) / (4/4)   Rubén: 2 = 4/4+4/4 Antonella: 3 = (4+4+4)/4 Elena: 4 = 4*(4-4)+4 Rubén: 5 = (4*4+4)/4 Antonella: 6 = 4 + 4 - 4 + raíz cuadrada de 4 Elena: 7 = 44/4-4 Rubén: 8 = 4 +4 +4 - 4 Antonella: 9 = 4/4+4+4 Elena: 10 = 4 x 4 + 4 todo ello entre raíz cuadrada de 4 Rubén: 11 = 4 + 4 factorial todo ello entre 4 y más 4  Antonella: 12 = (44+4)/4 Elena: ¡Paramos que no tenemos todo el tiempo del mundo! Os dejamos a vosotros, queridos radioyentes, que sigáis con este divertido juego.
	Técnico Jhon	Canción 3:  Som da Liberdade https://youtu.be/uTKQr1c0auc
	Locutores Marcos Raúl Roberto	Marcos: ¡Los elementos más extraños de las Matemáticas a menudo resultan ser útiles! Por ejemplo, los cuaterniones eran considerados hermosos pero inútiles hasta 1985, cuando científicos de la computación los aplicaron a la animación digital. Raúl: Cuaternión proviene del latín quaterni, su significado literal es "número de cuatro componentes". Este nombre fue propuesto por su creador el matemático británico del siglo XIX  William Hamilton que los descubrió en 1843. Roberto: Los cuaterniones no sólo se usan en animación digital, también permiten describir la rotación de objetos en 3-D y se usan en Física para representar rotaciones en el espacio, y además, tienen aplicaciones en el electromagnetismo y la mecánica cuántica. Marcos: También pueden utilizarse para demostrar el teorema de los cuatro cuadrados demostrado por Joseph-Louis Lagrange, matemático francés del siglo XVIII y que ya había sido enunciado por Diofanto, matemático griego del siglo III. Raúl: El teorema de los cuatro cuadrados afirma que cada número entero positivo puede expresarse como la suma de cuatro cuadrados de enteros positivos. Por ejemplo, 31 = 5 2 + 2 2 + 1 2 + 1 2 Roberto: Volviendo a los números cuaterniones resulta sorprendente cómo las diferentes ampliaciones de los números, naturales, enteros, racionales, reales, complejos y también cuaterniones sirven a pesar de su cada vez mayor abstracción para comprender la realidad. Marcos: Como dijo Albert Einstein, ¿Cómo es posible que la Matemática, un producto del pensamiento humano independiente de la experiencia, se adapte tan admirablemente a los objetos de la realidad?
	Técnico Jhon	Canción 4:  Seu amor dj pv feat. Eli Soares e Isadora Pompeo https://youtu.be/AjIjWf76ITU
	Presentador Santiago	Santiago: Y esto ha sido todo por hoy, aquí termina "COPINAR, pinareando contigo", el programa realizado por estudiantes del IES Pinar de la Rubia para compartir aprendizajes. ¡Escucha ONDA PINAR, la radio escolar y solidaria del IES Pinar de la Rubia, y si tienes inquietudes, PARTICIPA!
	Técnico Jhon	Sintonía “sintonia.mp3”
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