Matemáticas de Bachillerato en ONDA PINAR - B1C

COPINAR, pinareando contigo
Aplicaciones de la Trigonometría

17/12/2019

Tiempo (min:s)	Agente			Acción
00:00	Técnicos Cristel Torres   Iñigo Arrúe			Sintonía “sintonia.mp3”
00:32	Presentadora Tábata Guadarrama			Tábata: Hola, radioyentes de ONDA PINAR. Aquí comienza “COPINAR, pinareando contigo, aplicaciones de la Trigonometría”, un programa de nuestra radio escolar que se enmarca en el Proyecto lingüístico de nuestro instituto. El programa de hoy lo realizamos los alumnos de Matemáticas I de 1º de Bachillerato C y vamos a tratar sobre algunas aplicaciones de la Trigonometría.
===== Sección 1 – En la Astronomía =====
00:51			Técnicos Cristel Torres   Iñigo Arrúe	Canción 1: Tones And I - Dance Monkey
01:22			Presentadora:   Tábata Guadarrama	Para comenzar con el programa, las alumnas Elena Gómez, Paula Gómez y Paula de Andrés nos hablarán sobre las aplicaciones de la Trigonometría en la Astronomía.
01:30			Locutoras Elena Gómez Paula Gómez Paula de Andrés	Paula G: Parece ser que el uso de la Trigonometría se inició en Babilonia y en Egipto, ya que para poder confeccionar sus calendarios, predecir los eclipses y averiguar distancias inaccesibles fue necesario realizar grandes cálculos.   Paula de A.: En Mesopotamia la medida de los ángulos y del tiempo se hacía mediante un sistema sexagesimal que aún perdura en nuestros días. Dichas magnitudes se medían en grados, minutos y segundos, y lo utilizaron en la Astronomía. Elena: Hoy en día, en Astronomía se sigue utilizando la Trigonometría para realizar muchas medidas, por ejemplo, calcular la distancia de la Tierra al Sol, a la Luna, el radio de la Tierra y también para medir la distancia entre los planetas. Paula G: Tengo entendido que no es necesario viajar a la Luna para saber cómo de lejos está. Elena: Efectivamente, podemos usar la Trigonometría o más exactamente el fundamento de la misma, el conocido Teorema de Tales. Esto ya lo hizo Hiparco de Nicea en el siglo II antes de Cristo. Paula G: ¿Y cómo lo hizo? Elena: Pues fijándose en los eclipses de sol y de luna. El razonamiento es difícil de explicar en la radio sólo con palabras. Así que si estáis interesados, queridos oyentes, seguro que encontráis en Internet una página web que lo explique muy bien. ¡Ánimo! Paula G: ¿Y para medir distancias de la Tierra a las estrellas? Tengo entendido que se utiliza el paralaje estelar. Paula de A.: Sitúa tu dedo pulgar cerca de la nariz y guiña alternativamente los ojos. Notarás que el pulgar se desplaza de izquierda a derecha respecto del fondo, ¿verdad? Si repites la operación con el brazo extendido, comprobarás que el desplazamiento con respecto al fondo del pulgar es menor. Esto es lo que conocemos como paralaje y gracias a eso una persona es capaz de percibir qué objetos están delante de otros. Si solo tuviéramos un ojo no tendríamos esta sensación de profundidad. Elena: Pero, Paula ¿cómo podemos utilizar el paralaje para medir la distancia a las estrellas? Paula de A.: El método funciona de la misma manera, pero cambiamos el pulgar por la estrella cuya distancia queremos saber; y los ojos o puntos de referencia por dos satélites. Paula G: Y así, sabiendo la distancia a la que se encuentran los satélites y con un simple cálculo trigonométrico podemos saber la distancia a la estrella midiendo cuánto se desplaza aparentemente sobre el fondo cósmico. Elena: Vaya, es alucinante. Como podéis ver al contrario de lo que muchos opinan, las Matemáticas sí que tienen uso y podemos utilizarlas para múltiples cosas. Paula de A: Y con esto, nos despedimos, esperamos que os haya gustado y os dejamos con otras aplicaciones de la Trigonometría. Todas: Hasta pronto.
===== Sección 2 – En la Arquitectura =====
03:59			Técnicos Cristel Torres   Iñigo Arrúe	Canción 2: Sam Smith - How Do You Sleep?
04:44			Presentadora:   Tábata Guadarrama	Continuamos, y ahora nuestros compañeros Fernando Fernández, Laura Alonso y Sara Rubio nos   contarán cómo se aplica la Trigonometría en la Arquitectura.
04:52			Locutores Fernando Fernández Laura Alonso Sara Rubio	Sara: El uso de la Trigonometría en la Arquitectura no es solo actual, ya los egipcios y los babilonios la usaban para calcular la pendiente de las pirámides y luego lo grababan en las paredes. ¿Impresionante no? Fernando: Si la verdad, no les hacía tanta falta la tecnología actual, se las apañaban bien. Pero, ¿y ahora, para que se utiliza, Laura? Laura: En la actualidad, Sara, la arquitectura utiliza las razones trigonométricas para hacer edificios más seguros y de una forma más precisa. Por ejemplo, se puede calcular la altura de un edificio con la distancia desde el punto desde el que se mide a la base del edificio, y el ángulo que hay desde dicho punto al punto más alto del edificio, usando la tangente de dicho ángulo. Sara: Pero, ¿cómo mides ese ángulo? Fernando: Pues es muy fácil, simplemente utilizan un teodolito, que es un instrumento destinado a observar un objeto a una distancia y permite medir ángulos con respecto al horizonte y a los puntos cardinales. Sara: Genial, así que la Trigonometría también se usa en la Ingeniería. Todavía hay algo que no me queda claro, una vez escuché que para construir un túnel a través de una montaña se utiliza la Trigonometría, ¿es cierto eso? Fernando: Efectivamente, Sara, la Trigonometría se utiliza  en la construcción de túneles a través de las montañas. Con ella se puede calcular la dirección para que el túnel salga al otro lado de la montaña en el lugar deseado o si se comienza desde los dos lados poder llegar a encontrarse. Laura: Sí, y un famosísimo ejemplo de estos túneles es el túnel de Eupalinos, en la isla griega de Samos. Fue construido en el siglo VI antes de Cristo y tiene una longitud de 1036 metros. Eupalinos de Megara, de ahí su nombre, fue el director de esta construcción. Es curioso porque este túnel se construyó desde dos puntos contrarios utilizando la Trigonometría para que se encontrasen al excavar desde dichos puntos. Lo que hizo Eupalinos fue calcular en el plano horizontal la posición y los cambios de dirección del túnel, dirigiendo uno para la izquierda y otro para la derecha para que coincidan en un punto; y en el plano vertical incrementó las probabilidades de encontrarse aumentando la altura de ambos túneles, en uno aumentaba la altura del techo, y en otro aumentaba la altura al cambiar el nivel del suelo. Sara: Esperamos, queridos radioyentes, que os haya quedado claro la importancia de la Trigonometría en la Arquitectura y también en la Ingeniería. Seguimos   escuchando más aplicaciones que tiene la Trigonometría, damos paso a la siguiente sección.
===== Sección 3 – En la Navegación =====
07:15			Técnicos Cristel Torres   Iñigo Arrúe	Canción 3: Sam Smith - How Do You Sleep? (Official Video)
07:56			Presentadora:   Tábata Guadarrama	Como siguiente aplicación, en esta sección, el grupo formado por Alejandra Paredes, Inés Marcos y Mara Benallas nos hablarán sobre la Trigonometría en la Navegación. ¡Adelante chicas!
08:05			Locutoras Alejandra Paredes Inés Marcos Mara Benallas	Alejandra: Hola, buenos días, como bien has dicho, os vamos a hablar sobre las numerosas aplicaciones de la Trigonometría en la navegación. Inés, ¿podrías empezar contándonos alguna?  Inés: Si, cómo no. Como bien dices, Alejandra, el uso de la Trigonometría en la Navegación siempre ha estado muy presente. En 1750 John Campbell creó un instrumento que reemplazó al astrolabio por tener mayor precisión, con el que se podía medir la distancia triangulando con el sol o las estrellas; el sextante. Era el encargado de orientar a los capitanes de los barcos, aunque, bien es cierto que hoy en día ha sido reemplazado por los sistemas satelitales que también usan la Trigonometría. Alejandra: ¿Y cómo se utilizaba el sextante? Mara: Se debía determinar la altura angular del sol o   desde cualquier astro que pudiera servir de referencia por encima del horizonte. Posteriormente se podrían realizar cálculos matemáticos para determinar el punto en el que se encuentra el observador, es decir, la persona que está usando el sextante. Así conociendo los puntos de una costa o una isla también podía determinar la distancia a la que se encontraban los barcos de la costa. Inés: ¿Y alguna otra aplicación de la Trigonometría en la Navegación que resulte de interés? Alejandra: Pues, por ejemplo, las cartas de navegación que utilizaban los marineros. Mara: ¿Nos podrías explicar qué eran y para qué se utilizaban? Alejandra: Eran una representación gráfica de una porción de la superficie del mar y costa adyacente, dibujada en papel plano, a escala, de forma semejante, orientada y exacta.  En ella se indica las profundidades y un preciso detalle de la configuración marítima, de modo que permita navegar por ella a los buques embarcaciones, sorteando los peligros. Mara: ¿Y qué importancia tenían? Alejandra: Las cartas náuticas son uno de los elementos   más importantes para la navegación ya que en ellas se fija la posición geográfica en que se encuentra la nave, en cualquier instante, por cualquier procedimiento lo que permite determinar el nuevo rumbo y distancia que deberá navegar para ir a otro punto, eludiendo los peligros indicados en la misma carta. Inés: Una gran curiosidad, Alejandra. Bueno y con esto terminamos nuestra explicación de los usos de la Trigonometría en la navegación esperamos que hayáis aprendido algo nuevo y hasta otra.
===== Sección 4 – En la Geografía =====
10:04			Técnicos Cristel Torres   Iñigo Arrúe	Canción 4: Post Malone - Circles
10:43			Presentadora:   Tábata Guadarrama	El próximo grupo hablará sobre otra aplicación de la Trigonometría muy útil también. ¿Qué nos contáis chicos?
10:48			Locutores Ana García Pablo Hormigo Lucía Jiménez	Pablo: Hola a todos, somos Lucia Jiménez, Ana García y Pablo Hormigo y vamos a hablaros de las aplicaciones de la Trigonometría en la Geografía.  Lucía: Si, Pablo la Trigonometría tiene muchas aplicaciones en muchos ámbitos de las ciencias al lograr obtener medidas precisas. Estas medidas se obtienen gracias al estudio de las relaciones trigonométricas entre los lados de los triángulos y sus ángulos. Estas relaciones son lo que llamamos  Seno, Coseno, Tangente, Secante, Cosecante y Cotangente. Ana: Aunque una persona a simple vista podría pensar que la Trigonometría no tiene muchos usos, lo cierto es que esta rama de las Matemáticas se usa en una gran cantidad de áreas, en las que se trabaja con una gran precisión. Además, la Trigonometría  se utiliza en una gran variedad de aplicaciones, como por ejemplo: la Geografía. Pablo: En Geografía podemos utilizar la Trigonometría para medir la distancia que hay entre dos o más puntos de referencia. Así se puede realizar el cálculo de las distancias de un mapa; conociendo los paralelos y meridianos. Sin ella sería imposible conocer distancias, coordenadas, medidas angulares, etcétera. Gracias a ellos hoy en día se puede determinar la posición de un objeto o persona usando el sistema de posicionamiento. Lucía: Otro ejemplo: medir la anchura de un río. Para ello, fijamos dos puntos, A de un lado y B en la otra ribera. El observador C se encuentra en la misma ribera que está el punto A pero a cierta distancia. En este caso conocemos, la distancia entre A y C por ser fácilmente medible. Ahora medimos el ángulo de visión desde el punto C que determinan A y B y el ángulo de visión desde el punto A que determinan B y C. Dichas medidas angulares se obtienen con un teodolito y por último un simple cálculo trigonométrico nos dará la distancia entre A y B sin necesidad de cruzar el río. Ana: Esperamos que os haya gustado y hayáis aprendido   cosas nuevas sobre las aplicaciones de la Trigonometría en Geografía.
===== Sección 5 – En la Física =====
12:39			Técnicos Cristel Torres   Iñigo Arrúe	Canción 5: Arizona Zervas - Roxanne (Lyrics)
13:34			Presentadora:   Tábata Guadarrama	Seguimos, y el grupo formado por Gonzalo Heras, Marta Pérez y Álvaro Tranque nos hablará sobre la aplicación  de la Trigonometría en la Medicina, que quizás a todos nos resulte mucho más familiar.
13:44			Locutores Gonzalo Heras Marta Pérez Álvaro Tranque	Gonzalo: Eso es, además de en la geografía o el resto de aplicaciones que hemos visto, se puede utilizar la Trigonometría en disciplinas como la Medicina. Marta: Con ella podemos leer los electrocardiogramas, un examen que registra gráficamente la actividad eléctrica del corazón en función del tiempo. Álvaro: Para ello utilizamos las funciones trigonométricas del seno y del coseno, que según como vayan apareciendo se les va otorgando una letra que da significado a cada onda. Esto permite que los médicos puedan leer y dar un diagnóstico oportuno. Gonzalo: En muchas ocasiones para leer estas funciones se utilizan las series de Fourier que son aquellas que utilizan las funciones de seno, coseno como base. Las series de Fourier son una herramienta para analizar funciones trigonométricas a partir de la descomposición de estas funciones en una suma de funciones mucho más simples. Marta: Pero en el campo de la Medicina también hay ciertos elementos que funcionan con un patrón periódico, los cuales para ser medidos es útil usar las gráficas trigonométricas donde el periodo es la longitud de la onda y la amplitud su intensidad. Álvaro: Esperemos que veáis la Trigonometría como algo funcional, útil y necesario en nuestra vida y sociedad.
===== Sección 6 – En la creación de videojuegos =====
14:48			Técnicos Cristel Torres   Iñigo Arrúe	Canción 6: Billie Eilish - bury a friend
15:34			Presentadora:   Tábata Guadarrama	La próxima aplicación de la que vamos a hablar es de cómo se utiliza la trigonometría en los videojuegos, que como la anterior, es un tema que nos resulta mucho más cercano.
15:42			Locutores Evelyn Puras Pablo Sanz Pablo Díez	Evelyn: Buenos días, es increíble la de aplicaciones que tiene la Trigonometría, sobre muchas de las que han comentado mis compañeros no tenía ni idea. Ahora Pablo Sanz, Pablo Diez y yo, Evelyn, os vamos a hablar de las aplicaciones de la Trigonometría en los videojuegos. Pablo S: Imaginaros que estáis en un videojuego siguiendo al enemigo, ¿qué pasa si el enemigo conoce el ángulo entre nosotros? Evelyn: Al conocer el ángulo entre los 2, conocemos la pendiente de la recta que es la tangente del ángulo formado con la horizontal. Y la ecuación de dicha recta se utiliza para el movimiento del enemigo. Pablo S: Ahora imagina que tienes un juego de naves espaciales y quieres calcular la distancia entre estas naves: Tienes la posición X e Y de cada barco, pero ¿cómo puedes encontrar la longitud de esa línea? A esta pregunta os va a responder mi compañero Pablo Diez. Pablo D: Bueno, simplemente puedes dibujar una línea desde el punto central de cada barco para formar un triángulo: Luego, dado que conoces las coordenadas X e Y de cada barco, puedes calcular la longitud de cada una de las nuevas líneas. Ahora que conoces las longitudes de dos lados del triángulo, puedes usar algo de Trigonometría para calcular la longitud de la línea diagonal, la distancia entre las naves. Evelyn: Teniendo en cuenta que una de las esquinas de este triángulo tiene un ángulo de 90 grados. Esto también se conoce como un triángulo rectángulo, y ese es el tipo de triángulo que se usa en este caso. Pablo D: En este juego de naves espaciales es posible que: Haga que una nave dispare un láser en la dirección de la otra nave. Haga que una nave comience a moverse en dirección a otra nave para perseguir. Reproduce un efecto de sonido de advertencia si un barco enemigo se acerca demasiado. ¡Todo esto y más puedes hacer con el poder de la Trigonometría! Evelyn: ¿Algo más chicos? Pablo D: No, nada más.  Nosotros nos despedimos, esperamos que os haya  gustado. Podemos seguir escuchando más aplicaciones de la Trigonometría. Damos paso a la siguiente sección.
===== Sección 7 – En la Astronomía (bis) =====
17:30			Técnicos Cristel Torres   Iñigo Arrúe	Canción 7: Billie Eilish - Bellyache
18:15			Presentadora:   Tábata Guadarrama	Ya casi llegamos al final, y ahora nuestras compañeras Sara Pajares y Ana Lajo nos hablarán sobre las aplicaciones de la Trigonometría en la guerra, y de nuevo, en la astronomía. ¡Contadnos chicas!
18:25			Locutoras Sara Pajares Ana Lajo	Ana: Otra aplicación de la Trigonometría, sin duda, es en el campo militar. Desde Arquímedes con su mejora de la catapulta, pasando por el proyecto Manhattan para el desarrollo de armas nucleares en el que participaron eminentes científicos como John von Neumann, Enrico Fermi, Niels Böhr o Robert Oppenheimer, hasta nuestros días con la aparición de Internet, la Ciencia y la Tecnología siempre han estado al servicio de la guerra, una actividad muy humana, ¿no? Sara: En efecto, la Trigonometría es necesaria en Artillería, para calcular el trayecto de un proyectil o la distancia a la que se encuentra un blanco al que se desea disparar con una catapulta o un cañón. Ana: ¡Vale, pero nosotras nos posicionamos en el no a la guerra! Como nos han contado nuestras compañeras Paula Gómez, Paula de Andrés y Elena Gómez la Trigonometría se aplica en Astronomía. Y nosotras vamos a insistir en esta aplicación de la Trigonometría. Sara: Por ejemplo, el radio lunar es de 1738 Km. Se puede comprobar que si observamos la Luna desde la Tierra, contemplamos su disco bajo un ángulo de medio grado. Si a x, que es la distancia hasta el centro de la Luna, le quitamos los 1738 Km del radio obtendremos un valor estimado de la separación entre Tierra y Luna de 396579 Km. Ana: Sin salir de casa hemos podido tener una idea aproximada de lo lejos que estamos de la Luna. Se ha podido conocer, mediante el envío de rayos láser, que la distancia media hasta la superficie lunar es de 384403 km. Sara: Aristarco de Samos, en el siglo IV antes de Cristo, obtuvo que la distancia de la Tierra hasta el Sol era unas veinte veces mayor que hasta la Luna, cuando en realidad es 400 veces mayor. Ana: Aristarco cometió un pequeño error al medir el   ángulo cuyo valor real se aproxima bastante a 89º 50'. Esta pequeña diferencia en la medida del ángulo se tradujo en una gran diferencia respecto de la verdadera separación Tierra-Sol. Sara: Con mayor precisión se ha podido establecer que el Sol dista unos 150 millones de Km. Como recordarás, a este valor se le llama unidad astronómica (UA).
===== Sección 8 – En el juego del billar =====
20:35			Técnicos Cristel Torres   Iñigo Arrúe	Canción 8: Billie Eilish - bad guy
21:10			Presentadora:   Tábata Guadarrama	Para finalizar, nuestros compañeros Alejandro Estébanez y Álvar del Prado nos hablarán de la última aplicación que vamos a tratar.
21:17			Locutores Álvar del Prado Alejandro Estébanez	Alejandro: Personalmente desconocía la mayoría de las aplicaciones de la Trigonometría que han mencionado nuestros compañeros, Álvar. Álvar: No eres el único, Alejandro. Y es que entre todas las aplicaciones que tiene la Trigonometría en la vida real (la mayoría desconocidas) destaca también su aplicación en un conocido juego. Alejandro: Seguramente hayas estado cerca de uno muchas veces, quizás incluso hayas intentado jugar sin conocer muy bien sus reglas o finalidad, pero es muy probable que no te hayas planteado la aplicación que tiene la Trigonometría sobre él. Álvar: Y es que, al contrario de lo que muchos pueden pensar inicialmente, Alejandro, un buen dominio de la Trigonometría puede ayudarte a alcanzar el éxito en este juego. Alejandro: Como no podía ser de otro modo, hablamos del billar. Y es que, si hay un deporte en el que los ángulos juegan un papel fundamental, ése es el billar.  Álvar: Antes de pasar a las aplicaciones de la Trigonometría en el billar, convendría refrescar brevemente el objetivo del juego, ¿en qué consiste, Alejandro? Alejandro: Es un juego de precisión que se convirtió en deporte olímpico en 2004. Su origen no está muy claro, pero se piensa que se podría remontar a tiempos de Cleopatra en el Siglo I a.C. El billar más popular en nuestros días es el billar americano que consta de una mesa rectangular con seis agujeros llamados troneras, de los cuales cuatro se ubican en cada uno de los ángulos de la mesa, y los otros dos están en el centro de las bandas largas.  Álvar: ¿Y cuál es el objetivo? Pero, ¿cómo está relacionado con la Trigonometría? Alejandro: Pues bien, el juego se desarrolla al golpear las bolas (que pertenezcan a nuestro palo) con un taco de billar, para que éstas golpeen a las compañeras y así acaben dentro de las troneras. En otras palabras, el objetivo principal del juego es obtener el número más alto de puntos, y para ello es necesario meter las bolas en los agujeros. En ocasiones, el billar cuenta con una serie de marcas en los bordes con forma de diamantes, que el billarista utiliza para calcular el ángulo necesario que debe formar para llevar la bola al punto deseado, y así, poder ganar a su oponente. Álvar: Después de esto, parece, que, efectivamente, la Trigonometría puede ser un elemento esencial en este deporte. Es más, para los grandes billaristas, lo básico para practicarlo con éxito no es tener un buen golpe de muñeca, sino poseer unas nociones básicas de Geometría y Trigonometría para saber elegir qué golpe dar y lograr así el éxito. Y es que, el choque de las bolas hace que cada una se vaya en una dirección particular creando unos ángulos específicos. Estos ángulos son usados por cada jugador para determinar cuál será su siguiente movimiento. Alejandro: Para demostrar esta aplicación práctica, os proponemos a vosotros, nuestros oyentes, un problema matemático. Álvar: Así es, Alejandro. Aquí va el reto que os planteamos: partimos de una mesa de billar rectangular en las que se encuentran dos bolas (una blanca y otra negra) que distan 20 cm (la blanca) y 30 cm (la negra) del lado o banda inferior del billar, y 70 cm entre sí. Responde a las siguientes preguntas: ¿en qué punto debe golpear la bola blanca a la banda inferior para que el rebote golpee a la bola negra? ¿Cuál será el ángulo que forme la bola blanca al golpear la banda? Alejandro: Un error común suele ser percibir las Matemáticas, o más concretamente la Trigonometría como una ciencia sin aplicación en nuestra vida cotidiana, y por lo tanto, inútil para algo como la diversión o el ocio. Álvar: Pues bien, esperamos que después de esta breve muestra de aplicaciones de la Trigonometría, la percepción de muchas personas cambie para mejor, Alejandro. Alejandro: Nosotros nos despedimos y esperamos que os haya gustado esta sección realizada por Álvar Del Prado y Alejandro Estébanez.
24:21		Técnicos Cristel Torres   Iñigo Arrúe		Canción 9: Dua Lipa - Don't Start Now (Official Music Video)
25:11		Presentadora Tábata Guadarrama		Tábata: Y esto ha sido todo por hoy, aquí termina "COPINAR, pinareando contigo", aplicaciones de la Trigonometría, el programa realizado por estudiantes del IES Pinar de la Rubia para compartir aprendizajes. ¡Escucha ONDA PINAR, la radio escolar y solidaria del IES Pinar de la Rubia, y si tienes inquietudes, PARTICIPA!
25:27		Técnicos Cristel Torres   Iñigo Arrúe		Sintonía  “sintonia.mp3”
25:59				FIN