Matemáticas de Bachillerato en ONDA PINAR - B1A

COPINAR, pinareando contigo
Aplicaciones de los logaritmos

16/12/2019

Tiempo (min:s)	Agente			Acción
00:00	Técnicos Eloy Sofía			Sintonía “sintonia.mp3”
00:26	Presentadora Paloma			Paloma: Hola, radioyentes de ONDA PINAR. Aquí comienza “COPINAR, pinareando contigo, aplicaciones de los logaritmos”, un programa realizado por los alumnos de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales I de 1º de Bachillerato del IES Pinar de la Rubia para compartir aprendizajes. Un programa de nuestra radio escolar que se enmarca en el Proyecto lingüístico de nuestro instituto. El programa de hoy lo vamos a dedicar a algunas aplicaciones de los logaritmos.
===== Sección 1 – pH =====
00:49			Técnicos Eloy Sofía	Canción 1: Dave - Location (ft. Burna Boy) https://youtu.be/JpGKWUdRnXE
01:21			Locutores Alejandro David Raúl	Alejandro: Hola buenas, somos David, Raúl y Alejandro. ¿Sabéis qué es un logaritmo? David: Logaritmo… exponente. Raúl: Exponente… logaritmo. Alejandro: El logaritmo de un número real positivo a en una base b que también tiene que ser un número real positivo, es el exponente al cual hay que elevar la base b para obtener dicho número a. David: O sea que si tenemos que x es el logaritmo base b de a  entonces b elevado a x igual a a. Raúl: Por tanto el logaritmo es la operación inversa de la exponenciación de la base del logaritmo. Alejandro: Los logaritmos fueron desarrollados por John Napier, a principios del siglo XVII, como un medio de simplificación de operaciones usando reglas de cálculo muy sencillas, por ejemplo, una de ellas es que el logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de los factores, es decir, en vez de multiplicar tenemos que sumar. Raúl: Para ello fueron creadas las tablas logarítmicas que fueron adoptadas rápidamente por toda clase de matemáticos y científicos. Hoy en día ya no se utilizan pues han sido sustituidas por las calculadoras y el software de Matemáticas. Alejandro: ¿Y actualmente dónde se usan los logaritmos? David: Pues por ejemplo el pH es un logaritmo. El pH mide la concentración de iones de hidrógeno en una solución acuosa. Se suele utilizar para medir la acidez de jabones y productos cosméticos. Como es un logaritmo, o sea, un exponente, cuando una solución se vuelve 100 veces más ácida el pH disminuye en dos unidades, y cuando se vuelve mil veces más ácida disminuirá en 3 unidades. Raúl: Si el pH es 7, es decir, la concentración de iones de hidrógeno es 10 elevado a 7, decimos que la solución es neutra, si es menor que 7 se dice ácida y si es mayor que 7 se dice alcalina. Alejandro: Y para finalizar una curiosidad, nuestra piel es ácida, es por eso que nos protege de organismos patógenos (los mata con su acidez). David: Y nuestra sangre, de forma ideal, tiene un pH ligeramente alcalino (aproximadamente 7,38 de pH) y es por eso qué debemos evitar tomar Coca-Cola o refrescos parecidos. La Coca-Cola es muy ácida, tiene un pH de 2’5, de manera que destruye el oxígeno.
===== Sección 2 – Escala de Richter =====
03:41			Técnicos Eloy Sofía	Canción 2: DELAOSSA | EASY-S - LA PLACITA (PROD. J.MOODS) https://youtu.be/NresVOVXoOU
04:23			Locutores Sheila Celia Patricia	Sheila: Antes de hablar sobre la escala de Richter, es conveniente conocer las escalas logarítmicas en la naturaleza, de las cuales, la más conocida es la dicha escala de Richter.  Patricia: ¿Y que son las escalas de la naturaleza? Celia: En la naturaleza se dan situaciones en que se tienen que utilizar medidas de órdenes muy diferentes. Por ejemplo, si hablamos de peso, es decir, masa de los seres vivos, y es por ello que se utilizan las escalas logarítmicas en la naturaleza. Sheila: Pero... ¿en qué consiste la escala de Richter?  Patricia: La escala logarítmica más conocida es la de Richter, que se utiliza para medir la intensidad de los terremotos. Toma su nombre del sismólogo estadounidense Charles Richter. Se mide la energía liberada mediante la amplitud máxima de las ondas que registra el sismógrafo, pero dado que llega a haber diferencias muy grandes entre unos y otros casos, se define la magnitud del seísmo utilizando logaritmos. Celia: Los logaritmos se usan para mostrar la energía que se desprende de un terremoto. Al añadir logaritmos, conseguimos que los datos aumenten de forma logarítmica y no de forma lineal. Sheila: Pero… ¿cómo se usan los logaritmos en la escala de Ritcher? Patricia: Los logaritmos se utilizaban para medir el brillo de las estrellas, y Ritcher cogió la idea para usar los logaritmos en los terremotos. Los logaritmos, en la escala de Richter sirven para escribir de una forma más reducida números muy grandes, como puede ocurrir en este tipo de operaciones.
===== Sección 3 – Datación por Carbono 14 =====
05:44			Técnicos Eloy Sofía	Canción 3: Rels B - A MÍ https://youtu.be/Q4Js9OEODHM
06:29			Locutores Sara Sandra Clara	Sara: Antes de explicar en qué consiste la datación por carbono-14, hablaremos un poco sobre este elemento. Sandra: El carbono-14 es un isótopo radioactivo del carbono, descubierto el 27 de febrero de 1940 por Martin Kamen y Sam Ruben. Clara: Es un elemento radioactivo, es decir, sus átomos se desintegran espontáneamente emitiendo radiación de energía cuando se produce su descomposición. Sara: En 1902, Ernest Rutherford y Frederick Soddy estudiaron la desintegración de la materia por la emisión de radioactividad. Sandra: Realizaron distintas observaciones que les llevaron a proponer que la cantidad de núcleos atómicos de una sustancia radioactiva se desintegra en un intervalo de tiempo que es directamente proporcional al número de núcleos presentes y al intervalo. Con esto logramos una ecuación que determina el comportamiento de dichos átomos. Clara: Gracias a este descubrimiento llegaron a la conclusión de que se podría datar por carbono-14, es decir, determinar la edad de materiales que contienen este isótopo. Sara: Al haber carbono-14 en la tierra, las plantas y los animales lo consumen y al morir se detiene el proceso de asimilación de este elemento, entonces solo queda el proceso de degeneración, por lo que la radioactividad sigue su curso y este da lugar a la ecuación de la que hablábamos anteriormente. Es entonces cuando simplemente basta con calcular la cantidad de carbono-14 que queda en la materia que queremos datar, aplicar la fórmula y conoceremos los años que tiene dicha materia. Sandra: Y en dicha fórmula de la desintegración radioactiva el tiempo aparece en el exponente. Clara: Exponente… logaritmo. Logaritmo… exponente. Sara: ¡Por tanto, aquí tenemos un nuevo uso de los logaritmos!
===== Sección 4 – Decibelios =====
08:12			Técnicos Eloy Sofía	Canción 4: KAROL G, Nicki Minaj - Tusa https://youtu.be/tbneQDc2H3I
08:58			Locutores Julio Daniel Irene	Julio: A continuación, mis compañeros Irene, Dani y yo, Julio, os hablaremos sobre la relación de los decibelios con los logaritmos. Daniel: Para ello lo primero será conocer la definición de decibelio. Irene: Un decibelio es una unidad que se utiliza para medir la intensidad o volumen del sonido. Julio: Sí pero conviene distinguir entre intensidad o volumen del sonido percibido por el oído humano e intensidad acústica. Daniel: La intensidad acústica es la cantidad de energía que fluye por el medio como consecuencia de la propagación de la onda sonora que atraviesa una superficie unidad dispuesta perpendicularmente a la dirección de propagación. Y se mide en watios por metro cuadrado. Irene: La escala de decibelios es una reflexión de la respuesta logarítmica del oído humano a los cambios de la intensidad del sonido. Julio: Efectivamente, nuestro oído percibe un gran rango de intensidades sonoras, entre un umbral de 10 elevado a la –12 watios por metro cuadrado y sonidos del orden de billones de veces más intensos. Cuando esta intensidad crece, lo hace de forma aritmética. Por ello, se introdujo la escala de medida de decibelios, una escala logarítmica. Daniel: ¿Y cómo se calcula la intensidad del sonido por medio de los logaritmos? Irene: Muy sencillo, a la intensidad acústica más baja que el oído humano es capaz de percibir, es decir, 10 elevado a la –12 watios por metro cuadrado la asociamos a 0 decibelios. Y simplemente tomando el logaritmo decimal, es decir, en base 10, de la intensidad acústica y la multiplicamos por 10. Julio: ¿Y por qué hay que multiplicar por 10 al final? Daniel: Alexander Graham Bell definió el bel o belio como el logaritmo en base 10 entre la relación de la potencia de un sonido específico y la potencia de un sonido de referencia. Sin tener que multiplicar por 10. Irene: El decibelio es la décima parte del belio. Entonces 20 decibelios son 2 belios, es decir su energía es cien veces mayor. Y 120 decibelios son 12 belios, es decir su energía es 10 elevado a 12 veces mayor. Empieza a ser un sonido poco soportable por el oído humano. Por ejemplo el producido por el motor de un avión en marcha.
===== Sección 5 – Logaritmos en Economía =====
10:52			Técnicos Eloy Sofía	Canción 5: India Martinez - Olvide Respirar ft. David Bisbal https://youtu.be/Z0Hu6gBZfRY
11:38			Locutores Guillermo Fabricio Gonzalo	Guillermo: En nuestra sección vamos a contar que en Economía también hay fórmulas donde el tiempo aparece en el exponente y por tanto usaremos los logaritmos para calcularlo. Fabricio: Por ejemplo, en Matemática Financiera hemos estudiado varias fórmulas sobre el interés compuesto, la capitalización y la amortización. Gonzalo: La capitalización consiste en conseguir finalmente un capital determinado gracias al pago de una cuota en un número determinado de periodos. En la capitalización compuesta los intereses que se generan en cada período se agregan al capital para el cálculo de los nuevos intereses del siguiente período. Guillermo: En la fórmula del capital ahorrado el tiempo aparece en el exponente. ¿Os acordáis de dicha fórmula? Fabricio: Pues la verdad es que dichas fórmulas las hemos olvidado o incluso no las hemos llegado a aprender realmente. Gonzalo: De todas formas, lo que si recordamos es… exponente… logaritmo, logaritmo… exponente. Así que para calcular el tiempo deberemos usar los logaritmos. Una forma sencilla es tomar logaritmos decimales en ambos miembros y aplicar las propiedades de los logaritmos. Guillermo: Y las propiedades de los logaritmos si las recordamos, ¿o no, Fabricio? Fabricio: ¡Claro que sí! El logaritmo de un producto es la suma de los logaritmos, el logaritmo de un cociente es la resta de los logaritmos, el logaritmo de una potencia es el producto del exponente de la potencia por el logaritmo de la base… Gonzalo: ¡Vale, vale! Muy buena memoria, esperemos que en la práctica sepas aplicar dichas propiedades.
12:55		Técnicos Eloy Sofía		Canción 6: Pablo Alborán & Bebe - Por fin https://youtu.be/-FM6KmpvfMk
13:25		Presentadora Paloma		Paloma: Y esto ha sido todo por hoy, aquí termina "COPINAR, pinareando contigo, aplicaciones de los logaritmos", el programa realizado por estudiantes del IES Pinar de la Rubia para compartir aprendizajes. ¡Escucha ONDA PINAR, la radio escolar y solidaria del IES Pinar de la Rubia, y si tienes inquietudes, PARTICIPA!
13:40		Técnicos Eloy Sofía		Sintonía  “sintonia.mp3”
14:12				FIN