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Tiempo (min:s)
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Agente
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Acción
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00:00
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Técnicos
Cristel Torres
Iñigo
Arrúe
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Sintonía “sintonia.mp3”
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00:32
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Presentadora
Tábata Guadarrama
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Tábata: Hola, radioyentes de ONDA PINAR.
Aquí comienza “COPINAR, pinareando contigo, aplicaciones de la
Trigonometría”, un programa de nuestra radio escolar que se enmarca en el
Proyecto lingüístico de nuestro instituto. El programa de hoy lo realizamos
los alumnos de Matemáticas I de 1º de Bachillerato C y vamos a tratar sobre
algunas aplicaciones de la Trigonometría.
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===== Sección 1 – En la
Astronomía =====
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00:51
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Técnicos
Cristel Torres
Iñigo
Arrúe
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Canción
1:
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01:22
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Presentadora:
Tábata Guadarrama
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Para comenzar con el programa, las
alumnas Elena Gómez, Paula Gómez y Paula de Andrés nos hablarán sobre las
aplicaciones de la Trigonometría en la Astronomía.
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01:30
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Locutoras
Elena
Gómez
Paula
Gómez
Paula
de Andrés
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Paula G: Parece ser que el uso de la
Trigonometría se inició en Babilonia y en Egipto, ya que para poder
confeccionar sus calendarios, predecir los eclipses y averiguar distancias
inaccesibles fue necesario realizar grandes cálculos.
Paula de A.: En
Mesopotamia la medida de los ángulos y del tiempo se hacía mediante un
sistema sexagesimal que aún perdura en nuestros días. Dichas magnitudes se
medían en grados, minutos y segundos, y lo utilizaron en la Astronomía.
Elena: Hoy
en día, en Astronomía se sigue utilizando la Trigonometría para realizar
muchas medidas, por ejemplo, calcular la distancia de la Tierra al Sol, a la
Luna, el radio de la Tierra y también para medir la distancia entre los
planetas.
Paula G: Tengo
entendido que no es necesario viajar a la Luna para saber cómo de lejos está.
Elena: Efectivamente,
podemos usar la Trigonometría o más exactamente el fundamento de la misma, el
conocido Teorema de Tales. Esto ya lo hizo Hiparco de Nicea en el siglo II
antes de Cristo.
Paula G: ¿Y cómo lo hizo?
Elena: Pues
fijándose en los eclipses de sol y de luna. El razonamiento es difícil de
explicar en la radio sólo con palabras. Así que si estáis interesados,
queridos oyentes, seguro que encontráis en Internet una página web que lo
explique muy bien. ¡Ánimo!
Paula G: ¿Y para medir distancias de la Tierra a
las estrellas? Tengo entendido que se utiliza el paralaje estelar.
Paula de A.: Sitúa
tu dedo pulgar cerca de la nariz y guiña alternativamente los ojos. Notarás
que el pulgar se desplaza de izquierda a derecha respecto del fondo, ¿verdad?
Si repites la operación con el brazo extendido, comprobarás que el
desplazamiento con respecto al fondo del pulgar es menor. Esto es lo
que conocemos como paralaje y gracias a eso una persona es capaz de percibir
qué objetos están delante de otros. Si solo tuviéramos un ojo no tendríamos
esta sensación de profundidad.
Elena: Pero,
Paula ¿cómo podemos utilizar el paralaje para medir la distancia a las
estrellas?
Paula de A.: El
método funciona de la misma manera, pero cambiamos el pulgar por la estrella cuya distancia queremos
saber; y los ojos o puntos de referencia por dos satélites.
Paula G: Y
así, sabiendo la distancia a la que se encuentran los satélites y con un
simple cálculo trigonométrico podemos saber la distancia a la estrella
midiendo cuánto se desplaza aparentemente sobre el fondo cósmico.
Elena: Vaya,
es alucinante. Como podéis
ver al contrario de lo que muchos opinan, las Matemáticas sí que tienen uso y
podemos utilizarlas para múltiples cosas.
Paula de A: Y
con esto, nos despedimos, esperamos que os haya gustado y os dejamos con
otras aplicaciones de la Trigonometría.
Todas: Hasta
pronto.
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===== Sección 2 – En la
Arquitectura =====
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03:59
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Técnicos
Cristel Torres
Iñigo
Arrúe
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Canción
2:
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04:44
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Presentadora:
Tábata Guadarrama
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Continuamos,
y ahora nuestros compañeros Fernando Fernández, Laura Alonso y Sara Rubio
nos contarán cómo se aplica la Trigonometría en la Arquitectura.
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04:52
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Locutores
Fernando
Fernández
Laura
Alonso
Sara
Rubio
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Sara: El
uso de la Trigonometría en la Arquitectura no es solo actual, ya los egipcios
y los babilonios la usaban para calcular la pendiente de las pirámides y
luego lo grababan en las paredes. ¿Impresionante no?
Fernando: Si
la verdad, no les hacía tanta falta la tecnología actual, se las apañaban
bien. Pero, ¿y ahora, para que se utiliza, Laura?
Laura: En
la actualidad, Sara, la arquitectura utiliza las razones trigonométricas para
hacer edificios más seguros y de una forma más precisa. Por ejemplo, se
puede calcular la altura de un edificio con la distancia desde el punto desde
el que se mide a la base del edificio, y el ángulo que hay desde dicho punto
al punto más alto del edificio, usando la tangente de dicho ángulo.
Sara: Pero,
¿cómo mides ese ángulo?
Fernando: Pues
es muy fácil, simplemente utilizan un teodolito, que es un instrumento
destinado a observar un objeto a una distancia y permite medir ángulos con
respecto al horizonte y a los puntos cardinales.
Sara: Genial,
así que la Trigonometría también se usa en la Ingeniería. Todavía hay algo
que no me queda claro, una vez escuché que para construir un túnel a través
de una montaña se utiliza la Trigonometría, ¿es cierto eso?
Fernando: Efectivamente,
Sara, la Trigonometría se utiliza en la construcción de túneles a
través de las montañas. Con ella se puede calcular la dirección para que el
túnel salga al otro lado de la montaña en el lugar deseado o si se comienza
desde los dos lados poder llegar a encontrarse.
Laura: Sí,
y un famosísimo ejemplo de estos túneles es el túnel de Eupalinos, en la
isla griega de Samos. Fue construido en el siglo VI antes de Cristo y tiene
una longitud de 1036 metros. Eupalinos de Megara, de ahí su nombre,
fue el director de esta construcción. Es curioso porque este túnel se construyó
desde dos puntos contrarios utilizando la Trigonometría para que se
encontrasen al excavar desde dichos puntos. Lo que
hizo Eupalinos fue calcular en el plano horizontal la posición y
los cambios de dirección del túnel, dirigiendo uno para la izquierda y otro
para la derecha para que coincidan en un punto; y en el plano vertical
incrementó las probabilidades de encontrarse aumentando la altura de ambos
túneles, en uno aumentaba la altura del techo, y en otro aumentaba la altura
al cambiar el nivel del suelo.
Sara: Esperamos,
queridos radioyentes, que os haya quedado claro la importancia de la
Trigonometría en la Arquitectura y también en la Ingeniería. Seguimos
escuchando más aplicaciones que tiene la Trigonometría, damos paso a la
siguiente sección.
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===== Sección 3 – En la
Navegación =====
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07:15
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Técnicos
Cristel Torres
Iñigo
Arrúe
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Canción
3:
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07:56
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Presentadora:
Tábata Guadarrama
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Como
siguiente aplicación, en esta sección, el grupo formado por Alejandra
Paredes, Inés Marcos y Mara Benallas nos hablarán sobre la Trigonometría en
la Navegación. ¡Adelante chicas!
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08:05
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Locutoras
Alejandra
Paredes
Inés
Marcos
Mara
Benallas
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Alejandra: Hola, buenos días, como
bien has dicho, os vamos a hablar sobre las numerosas aplicaciones de la
Trigonometría en la navegación. Inés, ¿podrías empezar contándonos alguna?
Inés: Si,
cómo no. Como bien dices, Alejandra, el uso de la Trigonometría en la
Navegación siempre ha estado muy presente. En 1750 John Campbell creó un
instrumento que reemplazó al astrolabio por tener mayor precisión, con el que
se podía medir la distancia triangulando con el sol o las estrellas; el
sextante. Era el encargado de orientar a los capitanes de los barcos, aunque,
bien es cierto que hoy en día ha sido reemplazado por los sistemas
satelitales que también usan la Trigonometría.
Alejandra: ¿Y
cómo se utilizaba el sextante?
Mara: Se
debía determinar la altura angular del sol o desde cualquier
astro que pudiera servir de referencia por encima del horizonte.
Posteriormente se podrían realizar cálculos matemáticos para determinar el
punto en el que se encuentra el observador, es decir, la persona que está
usando el sextante. Así conociendo los puntos de una costa o una isla también
podía determinar la distancia a la que se encontraban los barcos de la costa.
Inés: ¿Y alguna otra aplicación
de la Trigonometría en la Navegación que resulte de interés?
Alejandra: Pues,
por ejemplo, las cartas de navegación que utilizaban los marineros.
Mara: ¿Nos
podrías explicar qué eran y para qué se utilizaban?
Alejandra: Eran
una representación gráfica de una porción de la superficie del mar y costa
adyacente, dibujada en papel plano, a escala, de forma semejante, orientada y
exacta. En ella
se indica las profundidades y un preciso detalle de la configuración
marítima, de modo que permita navegar por ella a los buques embarcaciones,
sorteando los peligros.
Mara: ¿Y
qué importancia tenían?
Alejandra: Las
cartas náuticas son uno de los elementos más importantes para la
navegación ya que en ellas se fija la posición geográfica en que se encuentra
la nave, en cualquier instante, por cualquier procedimiento lo que permite
determinar el nuevo rumbo y distancia que deberá navegar para ir a otro
punto, eludiendo los peligros indicados en la misma carta.
Inés: Una
gran curiosidad, Alejandra. Bueno y con esto terminamos nuestra explicación
de los usos de la Trigonometría en la navegación esperamos que hayáis
aprendido algo nuevo y hasta otra.
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===== Sección 4 – En la
Geografía =====
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10:04
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Técnicos
Cristel Torres
Iñigo
Arrúe
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Canción 4:
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10:43
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Presentadora:
Tábata Guadarrama
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El
próximo grupo hablará sobre otra aplicación de la Trigonometría muy útil
también. ¿Qué nos contáis chicos?
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10:48
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Locutores
Ana
García
Pablo
Hormigo
Lucía
Jiménez
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Pablo: Hola
a todos, somos Lucia Jiménez, Ana García y Pablo Hormigo y vamos a hablaros
de las aplicaciones de la Trigonometría en la Geografía.
Lucía: Si,
Pablo la Trigonometría tiene muchas aplicaciones en muchos ámbitos de las
ciencias al lograr obtener medidas precisas. Estas medidas se obtienen
gracias al estudio de las relaciones trigonométricas entre los lados de los
triángulos y sus ángulos. Estas relaciones son lo que llamamos Seno,
Coseno, Tangente, Secante, Cosecante y Cotangente.
Ana: Aunque
una persona a simple vista podría pensar que la Trigonometría no tiene muchos
usos, lo cierto es que esta rama de las Matemáticas se usa en una gran
cantidad de áreas, en las que se trabaja con una gran precisión. Además, la
Trigonometría se utiliza en una gran variedad de aplicaciones, como por
ejemplo: la Geografía.
Pablo: En
Geografía podemos utilizar la Trigonometría para medir la distancia que hay
entre dos o más puntos de referencia. Así se puede realizar el cálculo de las
distancias de un mapa; conociendo los paralelos y meridianos. Sin ella sería
imposible conocer distancias, coordenadas, medidas angulares, etcétera.
Gracias a ellos hoy en día se puede determinar la posición de un objeto o
persona usando el sistema de posicionamiento.
Lucía: Otro ejemplo: medir la
anchura de un río. Para ello, fijamos dos puntos, A de un lado y B en la otra
ribera. El observador C se encuentra en la misma ribera que está el punto A
pero a cierta distancia. En este caso conocemos, la distancia entre A y C por
ser fácilmente medible. Ahora medimos el ángulo de visión desde el punto C
que determinan A y B y el ángulo de visión desde el punto A que determinan B
y C. Dichas medidas angulares se obtienen con un teodolito y por último un
simple cálculo trigonométrico nos dará la distancia entre A y B sin necesidad
de cruzar el río.
Ana: Esperamos
que os haya gustado y hayáis aprendido cosas nuevas sobre las
aplicaciones de la Trigonometría en Geografía.
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===== Sección 5 – En la
Física =====
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12:39
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Técnicos
Cristel Torres
Iñigo
Arrúe
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Canción 5:
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13:34
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Presentadora:
Tábata Guadarrama
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Seguimos,
y el grupo formado por Gonzalo Heras, Marta Pérez y Álvaro Tranque nos
hablará sobre la aplicación de la Trigonometría en la Medicina, que
quizás a todos nos resulte mucho más familiar.
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13:44
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Locutores
Gonzalo
Heras
Marta
Pérez
Álvaro
Tranque
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Gonzalo: Eso
es, además de en la geografía o el resto de aplicaciones que hemos
visto, se puede utilizar la Trigonometría en disciplinas como la Medicina.
Marta: Con
ella podemos leer los electrocardiogramas, un examen que registra
gráficamente la actividad eléctrica del corazón en función del tiempo.
Álvaro: Para
ello utilizamos las funciones trigonométricas del seno y del coseno, que
según como vayan apareciendo se les va otorgando una letra que da significado
a cada onda. Esto permite que los médicos puedan leer y dar un diagnóstico
oportuno.
Gonzalo: En
muchas ocasiones para leer estas funciones se utilizan las series de Fourier
que son aquellas que utilizan las funciones de seno, coseno como base. Las
series de Fourier son una herramienta para analizar funciones trigonométricas
a partir de la descomposición de estas funciones en una suma de funciones
mucho más simples.
Marta: Pero
en el campo de la Medicina también hay ciertos elementos que funcionan con un
patrón periódico, los cuales para ser medidos es útil usar las gráficas
trigonométricas donde el periodo es la longitud de la onda y la amplitud su
intensidad.
Álvaro: Esperemos que veáis la
Trigonometría como algo funcional, útil y necesario en nuestra vida y
sociedad.
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===== Sección 6 – En la
creación de videojuegos =====
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14:48
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Técnicos
Cristel Torres
Iñigo
Arrúe
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Canción
6:
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15:34
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Presentadora:
Tábata Guadarrama
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La
próxima aplicación de la que vamos a hablar es de cómo se utiliza la
trigonometría en los videojuegos, que como la anterior, es un tema que nos
resulta mucho más cercano.
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15:42
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Locutores
Evelyn
Puras
Pablo
Sanz
Pablo
Díez
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Evelyn: Buenos
días, es increíble la de aplicaciones que tiene la Trigonometría, sobre
muchas de las que han comentado mis compañeros no tenía ni idea. Ahora Pablo Sanz,
Pablo Diez y yo, Evelyn, os vamos a hablar de las aplicaciones de la
Trigonometría en los videojuegos.
Pablo S: Imaginaros
que estáis en un videojuego siguiendo al enemigo, ¿qué pasa si el enemigo
conoce el ángulo entre nosotros?
Evelyn: Al
conocer el ángulo entre los 2, conocemos la pendiente de la recta que es la
tangente del ángulo formado con la horizontal. Y la ecuación de dicha recta
se utiliza para el movimiento del enemigo.
Pablo S: Ahora
imagina que tienes un juego de naves espaciales y quieres calcular la
distancia entre estas naves: Tienes la posición X e Y de cada barco, pero
¿cómo puedes encontrar la longitud de esa línea? A esta pregunta os va a
responder mi compañero Pablo Diez.
Pablo D: Bueno,
simplemente puedes dibujar una línea desde el punto central de cada barco
para formar un triángulo: Luego, dado que conoces las coordenadas X e Y de
cada barco, puedes calcular la longitud de cada una de las nuevas líneas.
Ahora que conoces las longitudes de dos lados del triángulo, puedes usar algo
de Trigonometría para calcular la longitud de la línea diagonal, la distancia
entre las naves.
Evelyn: Teniendo
en cuenta que una de las esquinas de este triángulo tiene un ángulo de 90
grados. Esto también se conoce como un triángulo rectángulo, y ese es el tipo
de triángulo que se usa en este caso.
Pablo D: En
este juego de naves espaciales es posible que: Haga que una nave dispare un
láser en la dirección de la otra nave. Haga que una nave comience a moverse
en dirección a otra nave para perseguir. Reproduce un efecto de sonido de
advertencia si un barco enemigo se acerca demasiado. ¡Todo esto y más puedes
hacer con el poder de la Trigonometría!
Evelyn: ¿Algo
más chicos?
Pablo D: No,
nada más. Nosotros nos
despedimos, esperamos que os haya gustado. Podemos seguir escuchando
más aplicaciones de la Trigonometría. Damos paso a la siguiente sección.
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===== Sección 7 – En la
Astronomía (bis) =====
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17:30
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Técnicos
Cristel Torres
Iñigo
Arrúe
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Canción 7:
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18:15
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Presentadora:
Tábata Guadarrama
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Ya casi
llegamos al final, y ahora nuestras compañeras Sara Pajares y Ana Lajo nos
hablarán sobre las aplicaciones de la Trigonometría en la guerra, y de nuevo,
en la astronomía. ¡Contadnos chicas!
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18:25
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Locutoras
Sara
Pajares
Ana
Lajo
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Ana: Otra aplicación de la
Trigonometría, sin duda, es en el campo militar. Desde Arquímedes con su
mejora de la catapulta, pasando por el proyecto Manhattan para el desarrollo
de armas nucleares en el que participaron eminentes científicos como John von
Neumann, Enrico Fermi, Niels Böhr o Robert Oppenheimer, hasta nuestros días
con la aparición de Internet, la Ciencia y la Tecnología siempre han estado
al servicio de la guerra, una actividad muy humana, ¿no?
Sara: En
efecto, la Trigonometría es necesaria en Artillería, para calcular el
trayecto de un proyectil o la distancia a la que se encuentra un blanco al
que se desea disparar con una catapulta o un cañón.
Ana: ¡Vale, pero nosotras nos
posicionamos en el no a la guerra! Como nos han contado nuestras
compañeras Paula Gómez, Paula de Andrés y Elena Gómez la Trigonometría se
aplica en Astronomía. Y nosotras vamos a insistir en esta aplicación de la
Trigonometría.
Sara: Por ejemplo, el radio lunar es de
1738 Km. Se puede comprobar que si observamos la Luna desde la Tierra,
contemplamos su disco bajo un ángulo de medio grado. Si a x, que es la
distancia hasta el centro de la Luna, le quitamos los 1738 Km del radio
obtendremos un valor estimado de la separación entre Tierra y Luna de 396579
Km.
Ana: Sin salir de casa hemos podido
tener una idea aproximada de lo lejos que estamos de la Luna. Se ha podido
conocer, mediante el envío de rayos láser, que la distancia media hasta la
superficie lunar es de 384403 km.
Sara: Aristarco de Samos, en el siglo
IV antes de Cristo, obtuvo que la distancia de la Tierra hasta el Sol era
unas veinte veces mayor que hasta la Luna, cuando en realidad es 400 veces
mayor.
Ana: Aristarco cometió un pequeño error
al medir el ángulo cuyo valor real se aproxima bastante a 89º
50'. Esta pequeña diferencia en la medida del ángulo se tradujo en una gran
diferencia respecto de la verdadera separación Tierra-Sol.
Sara: Con mayor precisión se ha podido
establecer que el Sol dista unos 150 millones de Km. Como recordarás, a este
valor se le llama unidad astronómica (UA).
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===== Sección 8 – En el juego
del billar =====
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20:35
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Técnicos
Cristel Torres
Iñigo
Arrúe
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Canción
8:
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21:10
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Presentadora:
Tábata
Guadarrama
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Para
finalizar, nuestros compañeros Alejandro Estébanez y Álvar del Prado nos
hablarán de la última aplicación que vamos a tratar.
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21:17
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Locutores
Álvar
del Prado
Alejandro
Estébanez
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Alejandro: Personalmente
desconocía la mayoría de las aplicaciones de la Trigonometría que han
mencionado nuestros compañeros, Álvar.
Álvar: No
eres el único, Alejandro. Y es que entre todas las aplicaciones que tiene la
Trigonometría en la vida real (la mayoría desconocidas) destaca también su
aplicación en un conocido juego.
Alejandro: Seguramente
hayas estado cerca de uno muchas veces, quizás incluso hayas intentado jugar
sin conocer muy bien sus reglas o finalidad, pero es muy probable que no te
hayas planteado la aplicación que tiene la Trigonometría sobre él.
Álvar: Y
es que, al contrario de lo que muchos pueden pensar inicialmente, Alejandro,
un buen dominio de la Trigonometría puede ayudarte a alcanzar el éxito en
este juego.
Alejandro: Como
no podía ser de otro modo, hablamos del billar. Y es que, si hay un deporte
en el que los ángulos juegan un papel fundamental, ése es el billar.
Álvar: Antes
de pasar a las aplicaciones de la Trigonometría en el billar, convendría
refrescar brevemente el objetivo del juego, ¿en qué consiste, Alejandro?
Alejandro: Es
un juego de precisión que se convirtió en deporte olímpico en 2004. Su origen
no está muy claro, pero se piensa que se podría remontar a tiempos de
Cleopatra en el Siglo I a.C. El billar más popular en nuestros días es el
billar americano que consta de una mesa rectangular con seis agujeros
llamados troneras, de los cuales cuatro se ubican en cada uno de los ángulos
de la mesa, y los otros dos están en el centro de las bandas largas.
Álvar: ¿Y
cuál es el objetivo? Pero, ¿cómo está relacionado con la Trigonometría?
Alejandro: Pues
bien, el juego se desarrolla al golpear las bolas (que pertenezcan a nuestro
palo) con un taco de billar, para que éstas golpeen a las compañeras y así
acaben dentro de las troneras. En otras palabras, el objetivo principal del
juego es obtener el número más alto de puntos, y para ello es necesario meter
las bolas en los agujeros. En ocasiones, el billar cuenta con una serie de
marcas en los bordes con forma de diamantes, que el billarista utiliza para
calcular el ángulo necesario que debe formar para llevar la bola al punto
deseado, y así, poder ganar a su oponente.
Álvar: Después
de esto, parece, que, efectivamente, la Trigonometría puede ser un elemento
esencial en este deporte. Es más, para los grandes billaristas, lo básico
para practicarlo con éxito no es tener un buen golpe de muñeca, sino poseer
unas nociones básicas de Geometría y Trigonometría para saber elegir qué
golpe dar y lograr así el éxito. Y es que, el choque de las bolas hace que
cada una se vaya en una dirección particular creando unos ángulos
específicos. Estos ángulos son usados por cada jugador para determinar cuál
será su siguiente movimiento.
Alejandro: Para
demostrar esta aplicación práctica, os proponemos a vosotros, nuestros
oyentes, un problema matemático.
Álvar: Así
es, Alejandro. Aquí va el reto que os planteamos: partimos de una mesa de
billar rectangular en las que se encuentran dos bolas (una blanca y otra
negra) que distan 20 cm (la blanca) y 30 cm (la negra) del lado o banda
inferior del billar, y 70 cm entre sí. Responde a las siguientes preguntas:
¿en qué punto debe golpear la bola blanca a la banda inferior para que el
rebote golpee a la bola negra? ¿Cuál
será el ángulo que forme la bola blanca al golpear la banda?
Alejandro: Un
error común suele ser percibir las Matemáticas, o más concretamente la
Trigonometría como una ciencia sin aplicación en nuestra vida cotidiana, y
por lo tanto, inútil para algo como la diversión o el ocio.
Álvar: Pues
bien, esperamos que después de esta breve muestra de aplicaciones de la
Trigonometría, la percepción de muchas personas cambie para mejor, Alejandro.
Alejandro: Nosotros
nos despedimos y esperamos que os haya gustado esta sección realizada
por Álvar Del Prado y Alejandro Estébanez.
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24:21
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Técnicos
Cristel Torres
Iñigo
Arrúe
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Canción
9:
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25:11
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Presentadora
Tábata
Guadarrama
|
Tábata: Y esto ha sido todo por hoy, aquí
termina "COPINAR, pinareando contigo", aplicaciones de la
Trigonometría, el programa realizado por estudiantes del IES Pinar de la
Rubia para compartir aprendizajes. ¡Escucha ONDA PINAR, la radio escolar y
solidaria del IES Pinar de la Rubia, y si tienes inquietudes, PARTICIPA!
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25:27
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Técnicos
Cristel Torres
Iñigo
Arrúe
|
Sintonía “sintonia.mp3”
|
|
25:59
|
FIN
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