Jueves 19 de marzo de 2020

Teorema de Tales

Observa los segmentos determinados en las dos rectas secantes (rectas negras en la figura) cortadas por otras rectas paralelas (rectas rojas en la figura) ¿Cuántos segmentos ves en cada una de esas dos rectas secantes (rectas negras en la figura)? ¿Puedes escribir los nombres de dichos segmentos?

Dichos segmentos, emparejados convenientemente, segmentos correspondientes, son SEGMENTOS PROPORCIONALES, es decir, 

Ejercicio 1: Escribe más razones de la misma proporción.

Ejercicio 2: Traza más rectas paralelas a las rectas rojas de la figura y observa los nuevos segmentos que quedan determinados en cada una de las dos rectas secantes (rectas negras en la figura).

Ejercicio 3: Escribe más razones de la misma proporción. 

Ejercicio 4: Con una regla prolonga, en los dos sentidos, las dos rectas secantes. ¿Qué observas?

Ejercicio 5: ¿Has observado el punto de intersección de las dos rectas secantes, también llamado punto de corte? A dicho punto llámalo O. Y ahora, si no lo has hecho antes, observa más segmentos determinados en las dos rectas secantes.

Ejercicio 6: Escribe más razones de la misma proporción.

Ejercicio 7: AB = 3'15 cm, BC = 1'90 cm, A'B' = 3'40 cm. Halla B'C'.

Ejercicio 8: ¿Has observado también que se han formado triángulos? ¿Cuántos? Escribe los nombres de dichos triángulos.

Ejercicio 9: ¿Recuerdas que una proporción da lugar a otras proporciones? Por ejemplo:

Escribe más proporciones obtenidas de la proporción original del ejercicio 1.

Ejercicio 10: Observa ahora los segmentos en las rectas rojas. Escribe sus nombres.

Triángulos en posición de Tales

¿Cómo tienen los lados los triángulos OCC' y OBB' que aparecen en el Teorema de Tales?

RESPUESTA: observa que dos pares de lados están en las dos rectas secantes respectivamente y los lados de la otra pareja están en las rectas paralelas. Por tanto, ¿qué ocurre con los ángulos de dichos triángulos? 

RESPUESTA: ¡Son iguales! Expresa con mayor rigor dicha respuesta.

Los triángulos OCC' y OBB' se dicen que están en posición de Tales.

Y son TRIÁNGULOS SEMEJANTES, es decir, tienen la misma forma, los ángulos homólogos son iguales (congruentes). Y se verifica la proporcionalidad de los lados homólogos.

También podemos ver otras parejas de triángulos en posición de Tales: OCC' y OAA'. Y también OBB' y OAA'.

Ejercicio 11: Escribe la proporción de los lados homólogos.