Jueves 26 de marzo de 2020

Seguimos practicando el teorema de Pitágoras

Después de haber hecho los ejercicios de la página 145 del libro de texto continuamos con más ejercicios en los que aparece un triángulo rectángulo y consecuentemente podremos aplicar el teorema de Pitágoras.

a² + b² = c²  de esta igualdad que cumplen las longitudes a, b y c de un triángulo rectángulo, ¿sabes despejar a (longitud de un cateto), b (longitud de otro cateto) y c (longitud de la hipotenusa)?

Ejercicio 1: ¿Sabes? Pues, venga, ¡hazlo! Haz una "chuleta" con las tres fórmulas.

Ejercicio 2: Dibuja un cuadrado, un rectángulo que no sea un cuadrado, un trapecio rectángulo, un trapecio isósceles, un rombo y un hexágono regular. Añade en cada figura un segmento adecuado para obtener un triángulo rectángulo. Pon letras a los tres lados de dicho triángulo (representan sus longitudes) y escribe la relación que verifican dichas longitudes.

Ejercicio 3: Comprende los ejercicios resueltos de las páginas 146 y 147 del libro de texto y realiza los ejercicios de la página 147.

Ejercicio 4: A un cuadrado de 1 dm de lado le cortamos triangulitos isósceles en las cuatro esquinas. Calcula x (ver figura) para que el octógono resultante sea regular^*.

* Polígono simple convexo regular: es un polígono equilátero (todos sus lados son iguales) y equiangular (todos sus ángulos interiores son iguales, es decir, tienen la misma amplitud).

Elementos de un polígono simple convexo regular

• Centro: punto que equidista de los vértices.
• Radio: segmento determinado por el centro y un vértice. O también su longitud.
• Apotema: segmento determinado por el centro y el punto medio de un lado. O también su longitud.
• Circunferencia circunscrita: 

Observación: ¿qué obtenemos si dibujamos todos los radios de un polígono convexo regular?

Ejercicio 5: En la figura donde aparece una apotema observa un triángulo rectángulo y nombra a sus lados (refiriendo a sus longitudes) y escribe la relación que verifican dichas longitudes.

Ángulos en un polígono simple convexo

• Ángulo interior: ángulo determinado por dos lados consecutivos.
• Ángulo exterior: viendo la siguiente imagen. ¿te atreves a dar la definición de ángulo exterior de un polígono simple convexo?

Otros ángulos en un polígono simple convexo regular

• Ángulo central: ángulo cuyo vértice es el centro y sus lados son dos radios consecutivos.

Ejercicio 6: Dibuja, con GEOGEBRA**, polígonos simples convexos REGULARES de 3, 4, 5, 6, 7 y 8 lados y sus elementos y ángulos. ¿Cómo se llama el de 3 lados? ¿Y el de cuatro lados? 

** Puedes usar la versión web en https://www.geogebra.org/classic?lang=es

Ejercicio 7: Investiga qué es un polígono cóncavo y dibuja un cuadrilátero cóncavo.

Ejercicio 8: Investiga qué es un polígono simple y dibuja un cuadrilátero que no sea simple, es decir, un polígono complejo.

Ejercicio 9: ¿Qué es una circunferencia? ¿Qué instrumento conoces para dibujar circunferencias? Dibuja en tu cuaderno una circunferencia de radio 9 cm