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Terminamos este curso escolar con una introducción a la Teoría de la Probabilidad y la Estadística descriptiva.

Teoría de la Probabilidad

Ya en el siglo X aparecen las primeras referencias a las diferentes formas en que pueden caer unos dados al ser lanzados. Y en el siglo XIII aparece un cálculo correcto en el poema, escrito en latín, "De Vetula" de Richard de Fournival al referirse a los 216 casos posibles al lanzar 3 dados.

Diagrama de árbol en el que podemos observar los 36 (6·6) casos posibles al lanzar sólo 2 dados. Si lanzamos un tercer dado deberemos añadir un tercer nivel al diagrama de árbol y es fácil observar la estrategia multiplicativa y por tanto 6 · 6 · 6 = 216 casos posibles.

Diagrama de árbol que permite calcular los casos posibles al lanzar 3 veces una moneda. Es fácil observar la estrategia multiplicativa y por tanto 2 · 2 · 2 = 8 casos posibles.

¡Sorpresa, sorpresa! En el poema, el cálculo de casos posibles no se hace usando la estrategia multiplicativa. En Matemáticas hay diferentes maneras de resolver un mismo problema.

Ejercicio: Localiza la parte de dicho poema donde se hace dicho cálculo para averiguar cómo lo hace.

"Liber de ludo aleae"

Éste es el título de un libro escrito por Gerolamo Cardano, médico y matemático italiano del siglo XVI aficionado a los juegos de azar, como los dados o las cartas. Anteriormente, en el siglo XV, Luca Pacioli había escrito en su libro "Summa de arithmetica, geometrica, propori et proportionalità" un método para repartir las apuestas en el problema de la partida interrumpida. Y posteriormente Niccolò Fontana, apodado Tartaglia, dio una solución diferente a dicho problema en su libro "Trattato generale di numeri et misure". En el siglo XVII Antoine Gombaud, Caballero de Méré, le propuso dicho problema a Blaise Pascal, quien lo puso en conocimiento de Pierre de Fermat mediante correspondencia. En esa correspondencia entre estos dos monstruos de las Matemáticas se resolvió este problema de una forma diferente.

El problema de la partida interrumpida

“Dos contendientes, A y B, se juegan 3 000 doblones (han puesto 1 500 cada uno) a un juego de azar. Se lleva el dinero quien gane tres partidas. Cuando A va ganando 2 a 0, hay que interrumpir el juego, sin posibilidad de reanudarlo después. ¿Cómo han de repartir los 3 000 doblones?”

• La solución de Luca Pacioli: hacer un reparto del dinero apostado (3000 doblones) directamente proporcional al número de partidas ganadas en el momento de la interrupción (2 a 0)
  3000 doblones para A y 0 doblones para B.
• La solución de Tartaglia: devolver su apuesta al jugador que va ganando más una parte proporcional a la ventaja relativa que lleva de la apuesta del otro jugador
  1500 doblones más 1000 doblones para A y 1500 doblones menos 1000 doblones para B. O sea, 2500 doblones para A y 500 doblones para B.
• La solución de Pascal y Fermat: en ninguna de las soluciones anteriores se tiene en cuenta que hubiera pasado si la partida no hubiera sido interrumpida. Proponen hacer un reparto del dinero apostado (3000 doblones) directamente proporcional a la probabilidad de ganar el desafío, es decir, ganar tres partidas.
  
  
  2625 doblones para A y 375 doblones para B.
  Te estarás preguntando por qué la probabilidad de que el jugador B gane el desafío (3 partidas) es 1/8. Empecemos por el principio, este desafío es un experimento aleatorio compuesto, así que... ¿qué es un experimento aleatorio?